bun
Description
因为体育老师很喜欢等差数列，所以他要求学生们站队必须按身高站成等差数列。
但是有些班级的学生无论如何也无法排成等差数列，于是体育老师从食堂买来了两种神
奇的面包。吃一个第一种面包可以使身高增 1，吃一个第二种面包可以使身高减 1。
你的任务是，对于某个班级，帮助老师安排哪些同学食用多少面包。考虑到学生的身体
健康，体育老师希望吃面包最多的学生吃的面包数量尽量少。
Input Format
第一行一个正整数 n，表示学生的数目。
第二行是长度为 n 的整数序列 a， a[i]表示第 i 个学生的身高。由于体育老师使用的奇怪
的身高单位，学生身高可能是负数。可以打乱顺序重新排列。
Output Format
第一行一个整数，表示吃面包最多的学生吃的面包数量。
第二行两个整数，分别表示等差数列的首项和公差，公差不能为负。
如果有多解，输出公差最小的方案。如果还有多解，输出首项最小的方案。
Sample Input (1)
5
-3 -4 -2 -3 3
Sample Output (1)
2
-3 1
Sample Input (2)
5
2 -3 -1 -4 3
第 8 页 共 8 页
Sample Output (2)
1
-4 2
Hint
对于 30%的数据，n<=100，a[i]的绝对值<=1000。
对于 60%的数据，n<=1000，a[i]的绝对值<=100000。
对于 100%的数据，n<=100000，a[i]的绝对值<=1000000。
<法一>记f1为当前需要吃的增高面包的最大的量，f2为当前需要吃的减低面包最大的量。
考虑暴力的情况，枚举公差d，我们可以通过计算f1、f2，再取中位数的方式得到当前的最优首项。
我们把每个d对应的f1、f2打出表来，就可以发现，f1单调递减，f2单调递增，它们两个相交的位置就是答案，二分即可(怕写错，写了分块答案)。
<法二>orz faebdc，我们在枚举d的时候，易发现，d最大不会超过4*max(a[i])/n，否则还不如把a全变0更优，因此暴力就好啦~
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100001
int n,a[N],ans=2147483647,b[N],f1,f2,D,X0;
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n<=1000){
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
int lim=30000000/n;
f1=f2=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
b[i]=a[1]-a[i];
if(b[i]>0) f2=max(f2,b[i]);
else f1=max(f1,-b[i]);
}
if(ans>((f1+f2+1)>>1))
{
ans=((f1+f2+1)>>1);
D=0;
if(f1<f2)
X0=a[1]-(((f1+f2+1)>>1)-f1);
else
X0=a[1]+(f1-((f1+f2+1)>>1));
}
for(int d=1;d<=lim;++d)
{
f1=f2=0;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
b[i]+=(i-1);
if(b[i]>0) f2=max(f2,b[i]);
else f1=max(f1,-b[i]);
}
if(ans>((f1+f2+1)>>1))
{
ans=((f1+f2+1)>>1);
D=d;
if(f1<f2)
X0=a[1]-(((f1+f2+1)>>1)-f1);
else
X0=a[1]+(f1-((f1+f2+1)>>1));
}
}
printf("%d\n%d %d\n",ans,X0,D);
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
f1=f2=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
b[i]=a[1]-a[i];
if(b[i]>0) f2=max(f2,b[i]);
else f1=max(f1,-b[i]);
}
if(ans>((f1+f2+1)>>1))
{
ans=((f1+f2+1)>>1);
D=0;
if(f1<f2)
X0=a[1]-(((f1+f2+1)>>1)-f1);
else
X0=a[1]+(f1-((f1+f2+1)>>1));
}
if(f2>=f1)
{
printf("%d\n%d %d\n",ans,X0,D);
return 0;
}
int sz=sqrt(n),last=0;
for(int i=1;last<=n;i+=sz)
{
f1=f2=0;
for(int j=2;j<=n;++j)
{
b[j]+=(i==1?1:sz)*(j-1);
if(b[j]>0) f2=max(f2,b[j]);
else f1=max(f1,-b[j]);
}
if(ans>((f1+f2+1)>>1))
{
ans=((f1+f2+1)>>1);
D=i;
if(f1<f2)
X0=a[1]-(((f1+f2+1)>>1)-f1);
else
X0=a[1]+(f1-((f1+f2+1)>>1));
}
if(f2>=f1)
{
for(int j=2;j<=n;++j)
b[j]-=(i==1?1:sz)*(j-1);
for(int j=last+1;j<=i;++j)
{
f1=f2=0;
for(int k=2;k<=n;++k)
{
b[k]+=(k-1);
if(b[k]>0) f2=max(f2,b[k]);
else f1=max(f1,-b[k]);
}
if(ans>((f1+f2+1)>>1))
{
ans=((f1+f2+1)>>1);
D=j;
if(f1<f2)
X0=a[1]-(((f1+f2+1)>>1)-f1);
else
X0=a[1]+(f1-((f1+f2+1)>>1));
}
if(f2>=f1)
{
printf("%d\n%d %d\n",ans,X0,D);
return 0;
}
}
}
last=i;
}
return 0;
}