hdoj 5358 First One

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5358

一开始一直以为是一道数学题，在找有什么规律化简Log2(S(i,j))，结束了以后才造  ⌊log2(x)⌋ 即表示x的二进制的最高位。

总结了以下几点：

1、直接暴力肯定会T，status上基本上都是T

2、⌊log2(S(i,j))⌋ +1，表示S(i,j)用二进制表示的位数

3、S(i,j)可以由S(j) - S(i) 表示

4、用尺取法进行枚举区间在区间[2^(k-1),2^k]内的[ i, [ l, r ]]，方法如下

1）固定 i

2）找到大于等于L的第一个 l，和大于等于R的第一个 r+1（即 r 小于 R ）

3）排除不符合条件的 l 和 r

3）计算 ( i + j ) 的值

4）改变 i 值重复以上过程

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const int MAXN = 100010;
int T;
int n;
long long a[MAXN], sum[MAXN];

long long solve(long long L, long long R){

    long long ans = 0;
    int l, r;
    l = 1; r = 0;
    //定义两个标记，l和r
    for( int i = 1; i <= n; ++i){
        if( l < i )
            l = i;
        if( r + 1 < i)
            r = i - 1;
        while( l <= n && sum[l] - sum[i-1] < L)
            l++;
        while( r+1 <= n && sum[r+1] - sum[i-1] < R )
            r++;
        //循环，使得 sum(i,l) >= L  sum(i,r) < R，即上界和下界
        if( l > r)
            continue;
        if( sum[r]-sum[i-1] < L || sum[r] - sum[i-1] >= R )
            continue;
        if( sum[l]-sum[i-1] < L || sum[l] - sum[i-1] >= R )
            continue;
        //排除不符合条件的情况
        ans += ( long long )(r-l+1)*i+(long long )(r-l+1)*(r+l)/2;
        //求(i,l)到(i,r) 的 i+j 和
    }
    return ans;

}
int main(){
    long long ans;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        sum[0] = 0;
        for( int i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%I64d",&a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        //数据读取，sum存储从第一个元素到第i个元素的和
        for( int k = 1; k <= 34; ++k){
            ans += (long long )k * solve(pow(2,k-1),pow(2,k));
        }
        ans += solve(0,1);
        //加上[0,1)区间
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}

代码学习了：http://blog.csdn.net/zjck1995/article/details/47321881

ACM毕竟是编程竞赛，数学问题也要结合计算机相关知识进行考虑。