剑指Offer之二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

　　输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

基本思路

　　在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树节点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树节点的值，他们都比根节点的值大。

　　以数组{5,7,6,9,10,8}为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根节点的值。在这个数组中，前3个数字5，7和6都比8小，是值为8的节点的左子树节点；后3个数字9,11和10都比8大，是值为8的节点的右子树节点。

　　接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构，这其实是一个递归的过程。对于序列5,7,6，最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小，是值为6的节点的左子树，而7则是它的右子节点。同样，在序列9,11,10中，最后一个数字10是右子树的根节点，数字9比10小，是值为10的节点的左子节点，而11则是它的右子节点。

　　分析另一个整数数组{7,4,6,5}。后序遍历的最后一个数字是根节点，因此根节点的值是5。由于第一个数字7大于5，因此对应的二叉搜索树中，根节点没有左子树，数字7，4和6都是右子树的节点的值。但右子树中有一个值为4的节点，比根节点的值5小，违背了二叉搜索树的定义。因此不存在一棵二叉搜索树，它的后序遍历序列是7,4,6,5。

Java代码

package com.swordOffer.sequenceOfBST15;

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Feng on 2017/5/14.
 * 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。
 * 如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
 */
public class SequenceOfBST {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();//数组的大小
            int[] postOrder = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                postOrder[i] = sc.nextInt();
            }

            boolean result = verifySquenceOfBST(postOrder);
            if (result) {
                System.out.println("Yes");
            } else {
                System.out.println("No");
            }
        }
    }

    public static boolean verifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        if (sequence.length <= 0) {
            return false;
        }

        return isTreeBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    private static boolean isTreeBST(int[] sequence, int start, int end) {

        //如果至多只有一个元素
        if (end <= start) {
            return true;
        }

        int i = start;

        //在二叉树搜索中左子树的节点小于根节点
        for (; i < end; i++) {
            if (sequence[i] > sequence[end]) {
                break;
            }
        }

        //在二叉树搜索树中右子树的节点大于根节点
        for (int j = i; j < end; j++) {
            if (sequence[j] < sequence[end]) {
                return false;
            }
        }

        return isTreeBST(sequence, start, i - 1) &&
                isTreeBST(sequence, i, end - 1);

    }
}