E - 最大报销额
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description
现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。
Output
对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。
Sample Input
200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0
Sample Output
123.50
1000.00
1200.50
这个问题的题意确实有点复杂，并且最后遇到了一个是否填满的问题，如果要求填满和不要求填满是有区别的。
背包问题初始化
求最优解的背包问题中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求”恰好装满背包“时的最优解，有的题目则没有要求必须把背包装满。这两种问法的区别是求解时的初始化不同。
如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0][0]为0，其他f[0][1~V]均设为－∞ ，这样就可以包装最终得到的解释一种恰好装满背包的最优解。
如果并没有要求必须是把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0][1~V]全部设为0.
这是为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可以在什么也不装且价值为0的情况下被”恰好装满“，其他容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，应该被赋值为－∞。如果背包并非被必须装满，那么任何容量的背包都有一个合法解”什么都不装“，这个解的价值为0，所以初始状态的值也就全部为0了。
参考（http://www.cnblogs.com/vincently/p/4804225.html）
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[3000010];
int num[50];
int main()
{
float total,another_total;int n;int num1;
char ch;
float value;
int pointer;
int leap;
while(scanf("%f%d",&total,&n)&&n)
{
// printf("%d\n",n);
pointer=0;
another_total=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
leap=0;
scanf("%d",&num1);
// printf("%d\n",num1);
double a=0,b=0,c=0;
for(int j=1;j<=num1;j++)
{
getchar();
scanf("%c:%f",&ch,&value);
// printf("%c %lf\n",ch,value);
if(ch==‘A‘)
a+=value;
else if(ch==‘B‘)
b+=value;
else if(ch==‘C‘)
c+=value;
else
leap=1;
}
// printf("%lf\n",a+b+c);
if(leap==0&&a<=600&&b<=600&&c<=600&&(a+b+c)<=1000)
num[pointer++]=(int)((a+b+c)*100.0);//another_total+=(a+b+c);
}
int int_total;
// int another_int_total=(int)(another_total*100.0);
int_total=(int)(total*100.0);
//printf("%d!%d\n",int_total,another_int_total);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=pointer-1;i>=0;i--)
{
for(int j=int_total;j>=num[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j-num[i]]+num[i],dp[j]);
}
}
int max_num;
for(int i=0;i<=int_total;i++) // 非恰好填满的情况
max_num=max(max_num,dp[i]);
printf("%.2f\n",dp[int_total]*1.0/100.0); // 恰好填满的情况
}
return 0;
}