（最优比率生成树）POJ 2728 - Desert King

题意：

很多村子，村子有三维坐标的属性，现在要求一个生成树，使得总高度和总宽度比率最小。

分析：

很经典的题型，可以使用二分来做，这里引用红书上的【说明】。

二分答案，假设最小的答案为best，二分答案为ans，那么我们将每条边的边权变为wi-ui*ans，则：

ans<best时，求最小生成树得到的答案>0

ans=best时，求最小生成树得到的答案=0

ans>best时，求最小生成树得到的答案<0

这里使用prim算法check一下即可。

还有一种算法是迭代法，就是初设一个值，将这个值代进去算，得到更优的解，直至完全收敛。

速度比二分快，具体需要看题。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 #define eps (1e-6)
 9 const int inf=0x3f3f3f3f;
10 const int maxn=1010;
11 int n;
12
13 double x[maxn];
14 double y[maxn];
15 double z[maxn];
16 double dist[maxn][maxn];
17 double high[maxn][maxn];
18
19 int sgn(double x) {
20     return x < -eps ? -1 : x > eps ? 1 : 0;
21 }
22
23 double lowc[maxn];
24 bool vis[maxn];
25
26 double dis(double x1,double y1,double x2,double y2) {
27     return sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));
28 }
29
30 double check(double r) {
31     double ans=0;
32     memset(vis,false,sizeof(vis));
33     vis[0]=true;
34     for(int i=1; i<n; i++) {
35         lowc[i]=high[0][i]-dist[0][i]*r;
36     }
37     for(int i=1; i<n; i++) {
38         double minc=inf;
39         int p=-1;
40         for(int j=0; j<n; j++) {
41             if(!vis[j]&&lowc[j]<minc) {
42                 minc=lowc[j];
43                 p=j;
44             }
45         }
46         ans+=minc;
47         vis[p]=true;
48         for(int j=0; j<n; j++) {
49             double d = high[p][j]-dist[p][j]*r;
50             if(!vis[j]&&lowc[j]>d) {
51                 lowc[j]=d;
52             }
53         }
54     }
55     return ans;
56 }
57
58
59 int main() {
60     while(scanf("%d",&n)&&n) {
61         for(int i=0; i<n; i++) {
62             scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
63         }
64         for(int i=0; i<n; i++) {
65             for(int j=i+1; j<n; j++) {
66                 dist[i][j]=dist[j][i]=dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
67                 high[i][j]=high[j][i]=fabs(z[i]-z[j]);
68 //                printf("%f %f\n",dist[i][j],high[i][j]);
69             }
70         }
71         double left=0;
72         double right = 100;
73         while(sgn(left-right)<0) {
74             double mid = (left+right)/2;
75             double res = check(mid);
76 //            printf("%f %f\n",mid,res);
77             if(sgn(res)<0) {
78                 right=mid;
79             } else  if(sgn(res)>0) {
80                 left=mid;
81             } else {
82                 break;
83             }
84         }
85         printf("%.3f\n",(left+right)/2);
86     }
87
88     return 0;
89
90 }