leetcode_397

题目描述：

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

1. If n is even, replace n with n/2.
2. If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

分析，这个题第一眼看上去可以用递归，而且用递归确实可以实现，这就是第一种解法，但是递归的效率不高，这是大家的共识，在我翻看他人的博客和结题经验时，发现了另外一种非递归的方式，只是这种非递归的方法比较难想，就是自己按照思路实现之后仍然一头雾水，毕竟这个算法不是自己想出来的，感觉其中糅合了贪心算法和动态规划，这是算法题中比较难的两种思想，这也理所当然地成了我的拦路虎……

解法一：递归方式

int integerReplacement(int n)
{
    if(n == INT_MAX)
        return 32;
    if(n <= 1)
        return 0;
    if((n & 1) == 0)
        return 1 + integerReplacement(n / 2);
    else
        return 1 + min(integerReplacement(n - 1), integerReplacement(n + 1));
}

注意第一种case，可以防止溢出，第一次提交的时候就是这个case出错。

解法二：

int integerReplacement(int n)
{
    if (n == INT32_MAX)
        return 32;

    int counter = 0;
    while (n != 1)
    {
        if ((n & 1) == 0)
        {
            ++ counter;
            n = (n >> 1);
        }

        else
        {
            if (n == 3)
                n = 2;
            else
            {
                if (containBinaryZeros(n - 1) > containBinaryZeros(n + 1))
                    -- n;
                else
                    ++ n;
            }
            ++counter;
        }

    }
    return counter;

}

int containBinaryZeros(int n)
{
    int counter = 0;
    while ((n & 1) == 0)
    {
        ++counter;
        n = n >> 1;
    }
    return counter;
}

注意其中的特殊case（如3），以及运算的顺序（如== 和 &的运算顺序），第一次提交的时候也是因为没有把&运算给单独括起来导致的bug，所以一定要清晰运算的优先级，

尤其是逻辑运算和算术运算的优先级，这很重要，我已经连续在这个坑栽了两次（泪目）！如果不确定运算的优先级，一定要多用括号！