日常数学。
整除。
整除是数学里面最基础的概念。除法嘛。但是。这东西和平时义务教育讲的除法又有些不同。
定义：设a是一个非零的整数。b也是一个整数。如果存在一个整数p，使得 b＝a＊p；那么我们就称
b可以被a整除“整除”！。记作 a｜b 。
所以b叫做a的倍数。a呢，叫做b的约数，也叫做因子。
举栗子。 3｜12 21｜63 5｜15 就是这样。
整除。也有很多性质。
1，如果a｜b && b｜c 所以 a｜ c 有点传递性的味道。
栗子 ： 5｜15 && 15｜ 250 所以 5｜250 。
2，如果 a｜b && a｜c 满足 任意整数x 和 y 有这个 a｜（b＊x＋c＊y）
举个栗子： 3｜15 && 3 ｜6 之后呢 3｜（15＊2+6*3）
计算一下哦，（15＊2+6*3）＝＝ 48 很有趣 3｜48
3，如果 m不等于0 m属于整数， 当a｜b 则 （a＊m）｜（b＊m）
这两个是必备的基础。当然还有其它的性质，不过其它的也很简单。
4，关于性质有些证明 ： 举个栗子：
设 整数x和y 满足下列式： a＊x＋b＊y＝1 ，且a｜n ，b ｜ n 那么 （a＊b）｜n
证明：
因为 a｜n 且b｜n
根据性质3 ： （a＊b）｜（n＊b） 与 （a＊b）｜（a＊n）
根据性质4 ：（a＊b）｜(n*b*y+n*a*x)
then : (a*b) | n*(b*y+a*x)
because: a*x+b*y==1;
so : (a*b) | n
5，还有好多小学学的什么。
一个整数a
最后一位能被2整除，2｜a
最后两位能被4整除，4｜a
最后三位能被8整除，8｜a
若3能整除a上所有数字之和 ，3｜a
若9能整除a上所有数字之和 ，9｜a
同时，能被7，11，13，整除的数的特征： 如果a的末三位与末三位之前的差能被7，11，13整除
则 7｜a && 11｜a && 13｜a
晚点有更新道数学题 ：教堂 church. 和 密码 strongbox.