链接:http://vjudge.net/problem/UVA-10735
分析：题目保证底图联通，所以连通性就不用判断了。其次，不能把无向边转成有向边来做，因为本题中无向边只能经过一次，而拆成两条有向边之后变成了“沿着两个相反方向各经过一次”，所以本题不能拆边，而只能给边定向。首先我们给无向边任意定向，比如无向边（u，v），可以将其定向为u->v，于是u的出度和v的入度多1（在保证出入度相等的前提下，后者等价于出度少1），那我们这样随意定向以后反悔了怎么办呢？比如最后u的出度为4，入度为2，因此我们需要有将刚刚任意定向的边反向的机会，我们可以把出度看成是“物品”，先前任意定向的结果把这个“物品”交给了u，最后可能u多了这个“物品”，而和u通过刚才任意定向的边相连的结点v正好需要这个“物品”，所以我们在网络流建图时加上边（u,v,1）表示u能提供1个出度给v，相当于反悔了开始的决定将边反向了，然后哪些点需要扔掉一些出度呢？答案是out(i)>in(i)，哪些点需要一些出度呢？答案是out(i)<in(i)，将源点S向要扔掉出度的结点连一条容量为(out[i]-in[i])/2的弧，从需要出度的结点向汇点连一条容量为(in[i]-out[i])/2的弧，当且仅当源点连出去的弧全部满载整个图的所有结点出入度相等。（注意：in(i)和out(i)奇偶性不同则问题无解）。
1 #include <cstdio>
2 #include <vector>
3 #include <cstring>
4 #include <queue>
5 #include <algorithm>
6 using namespace std;
7
8 const int maxn = 100 + 5;
9 const int INF = 1000000000;
10
11 struct Edge {
12 int from, to, cap, flow;
13 Edge(int u, int v, int c, int f):from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
14 };
15
16 struct EdmondsKarp {
17 int n, m;
18 vector<Edge> edges;
19 vector<int> G[maxn];
20 int a[maxn];
21 int p[maxn];
22
23 void init(int n) {
24 for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
25 edges.clear();
26 }
27
28 void AddEdge(int from, int to, int cap) {
29 edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
30 edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
31 m = edges.size();
32 G[from].push_back(m - 2);
33 G[to].push_back(m - 1);
34 }
35
36 int Maxflow(int s, int t) {
37 int flow = 0;
38 for (;;) {
39 memset(a, 0, sizeof(a));
40 queue<int> Q;
41 Q.push(s);
42 a[s] = INF;
43 while (!Q.empty()) {
44 int x = Q.front(); Q.pop();
45 for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
46 Edge& e = edges[G[x][i]];
47 if (!a[e.to] && e.cap > e.flow) {
48 p[e.to] = G[x][i];
49 a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow);
50 Q.push(e.to);
51 }
52 }
53 if (a[t]) break;
54 }
55 if (!a[t]) break;
56 for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
57 edges[p[u]].flow += a[t];
58 edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
59 }
60 flow += a[t];
61 }
62 return flow;
63 }
64 };
65
66 EdmondsKarp g;
67
68 const int maxm = 500 + 5;
69
70 int n, m, u[maxm], v[maxm], directed[maxm], id[maxm], diff[maxn];
71
72 vector<int> G[maxn];
73 vector<int> vis[maxn];
74 vector<int> path;
75
76 void euler(int u) {
77 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
78 if (!vis[u][i]) {
79 vis[u][i] = 1;
80 euler(G[u][i]);
81 path.push_back(G[u][i] + 1);
82 }
83 }
84
85 void print_answer() {
86 for (int i = 0; i < n; i++) { G[i].clear(); vis[i].clear(); }
87 for (int i = 0; i < m; i++) {
88 bool rev = false;
89 if (!directed[i] && g.edges[id[i]].flow > 0) rev = true;
90 if (!rev) { G[u[i]].push_back(v[i]); vis[u[i]].push_back(0); }
91 else { G[v[i]].push_back(u[i]); vis[v[i]].push_back(0); }
92 }
93
94 path.clear();
95 euler(0);
96
97 printf("1");
98 for (int i = path.size()-1; i >= 0; i--) printf(" %d", path[i]);
99 printf("\n");
100 }
101
102 int main() {
103 int T;
104 scanf("%d", &T);
105 while (T--) {
106 scanf("%d%d", &n, &m);
107 g.init(n + 2);
108 memset(diff, 0, sizeof(diff));
109 for (int i = 0; i < m; i++) {
110 scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
111 u[i]--; v[i]--;
112 diff[u[i]]++; diff[v[i]]--;
113 char dir; while ((dir = getchar()) == ‘ ‘);
114 directed[i] = (dir == ‘D‘ ? 1 : 0);
115 if (dir == ‘U‘) { id[i] = g.edges.size(); g.AddEdge(u[i], v[i], 1); }
116 }
117 bool ok = true;
118 int s = n, t = n + 1, sum = 0;
119 for (int i = 0; i < n; i++) {
120 if (diff[i] % 2 != 0) { ok = false; break; }
121 if (diff[i] > 0) { g.AddEdge(s, i, diff[i] / 2); sum += diff[i] / 2; }
122 if (diff[i] < 0) { g.AddEdge(i, t, -diff[i] / 2); }
123 }
124 if (!ok || sum != g.Maxflow(s, t)) { printf("No euler circuit exist\n"); }
125 else print_answer();
126 if (T) putchar(‘\n‘);
127 }
128 return 0;
129 }
时间： 2024-08-04 11:15:47