【动态规划】预算
题目描述
预算张琪曼等人要为太空战指挥中心购置设备,魔法学院的院长昨天说:“指挥中心需要购买哪些设备,你们研究了算,只要不超过N元钱就行”。所以今天一早,张琪曼就开始做预算了,她把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。指挥中心想配备的东西很多,肯定会超过院长限定的N元。于是,她把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。她还从互联网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。她希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,…,jk,则所求的总和为:
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+ …+v[jk]×w[jk]。
请你帮助张琪曼设计一个满足要求的购物单。
输入
第1行为两个正整数,用一个空格隔开:N m(其中N<32000表示总钱数,m<60为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数v p q(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出
输出只有一个正整数(<200000),为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值。
样例输入
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
样例输出
2200
分析:如果用树形dp的话,最大的难度就是如何把一棵子树的状态转移到兄弟子树上;
一个很好的方法就是可以把子节点状态转移到父节点,父节点再转移到兄弟子节点;
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <list> #include <bitset> #define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define vi vector<int> #define pii pair<int,int> #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define ll long long #define pi acos(-1.0) const int maxn=1e5+10; const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}}; using namespace std; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;} int n,m,dp[61][32001],vis[61],val[61],price[61]; vi a[61]; void dfs(int now,int now_mon) { vis[now]=1; for(int x:a[now]) { if(!vis[x]) { for(int j=0;j<=now_mon-price[x];j++)dp[x][j]=dp[now][j]+val[x]*price[x]; dfs(x,now_mon-price[now]); for(int i=price[x];i<=now_mon;i++) dp[now][i]=max(dp[now][i],dp[x][i-price[x]]); } } } int main() { int i,j,k,t; scanf("%d%d",&n,&m); n/=10; rep(i,1,m) { scanf("%d%d%d",&j,&k,&t); a[t].pb(i); price[i]=j/10; val[i]=k; } dfs(0,n); printf("%d\n",dp[0][n]*10); //system ("pause"); return 0; }