1.2 字符串的包含
题目描述
给定一长字符串a和一短字符串b。请问,如何最快地判断出短字符串b中的所有字符是否都在长字符串a中?请编写函数bool StringContain(string &a, string &b)实现此功能。
为简单起见,假设输入的字符串只包含大写英文字母。下面举几个例子。
如果字符串a是"ABCD",字符串b是"BAD",答案是true,因为字符串b中的字母都在字符串a中,或者说b是a的真子集。
如果字符串a是"ABCD",字符串b是"BCE",答案是false,因为字符串b中的字母E不在字符串a中。
如果字符串a是"ABCD",字符串b是"AA",答案是true,因为字符串b中的字母A包含在字符串a中。
分析与解法
此题初看似乎很简单,但要高效地实现并不轻松。而且,如果面试官步步紧逼,一个一个否决你想到的方法,要求你给出更快、更好的方案,恐怕就要费不少脑筋了。
解法一:蛮力轮询
判断短字符串b中的字符是否都在长字符串a中,最直观也是最简单的思路则是:轮询短字符串b中的每一个字符,逐个与长字符串a中的每个字符进行比较,看是否都在字符串a中。
参考代码如下:
bool StringContain(string &a, string &b)
{
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
int j;
for (j = 0; (j < a.length()) && (a[j] != b[i]); ++j)
;
if (j >= a.length())
{
return false;
}
}
return true;
}
如果n是长字符串a的长度,m是短字符串b的长度,那么此算法需要O(nm)次比较。显然,如果n和m很大,时间开销太大,需要寻找更好的办法。
解法二:排序后轮询
如果允许排序,可以考虑先排序后轮询。例如,可先对这两个字符串中的字母进行排序,然后再对两个字符串依次轮询。
常规情况下,两个字符串的排序需要O(mlogm)+O(nlogn)次操作,之后的线性扫描需要O(m+n)次操作。关于排序方法,可以采用最常用的快速排序。
参考代码如下:
bool StringContain(string &a, string &b)
{
sort(a.begin(), a.end());
sort(b.begin(), b.end());
for (int pa = 0, pb = 0; pb < b.length();)
{
while ((pa < a.length()) && (a[pa] < b[pb]))
{
++pa;
}
if ((pa >= a.length()) || (a[pa] > b[pb]))
{
return false;
}
++pb;
}
return true;
}
解法三:素数相乘
有没有比排序后轮询更好的方法呢?
首先,让长字符串a中的每个字母与一个素数对应,如A对应2,B对应3,C对应5,……,依次类推。再遍历长字符串a,把a中的每个字母对应的素数相乘,得到一个整数。然后,让短字符串b中的字母也对应相应的素数,再用b中的每个字母对应的素数除上面得到的整数。如果结果有余数,说明结果为false,当即退出程序;如果整个过程中没有余数,则说明短字符串b是长字符串a的子集。
具体思路总结如下。
(1)按照从小到大的顺序,用26个素数分别代替长字符串a中的所有字母。
(2)遍历长字符串a,求得a中的所有字母对应的素数的乘积。
(3)遍历短字符串b,判断上一步得到的乘积能否被b中的字母对应的素数整除。
(4)输出结果。
上述算法的时间复杂度为O(m+n)。当然,最好情况下的时间复杂度为O(n),即在遍历短字符串b的第一个字母,与长字符串a中所有字符所对应的素数的乘积相除时,当即出现余数,便直接退出程序,返回false。
bool StringContain(string &a, string &b)
{
const int p[26] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 };
int f = 1;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
int x = p[a[i] - ‘A‘];
if (f % x)
{
f *= x;
}
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
int x = p[b[i] - ‘A‘];
if (f % x)
{
return false;
}
}
return true;
}
这种素数相乘的方法看似可行,实则不可行,因为素数相乘的结果会很大,从而导致整数溢出(前16个字母对应的素数相乘便会超出long long类型所能表示的最大整数范围)。
解法四:位运算法
如果面试官继续追问,到底有没有更好的办法呢?或许你绞尽脑汁能想到计数排序。但除了计数排序还有别的办法吗?
事实上,可以先把长字符串a中的所有字符都放入一个散列表(hash table)中,然后轮询短字符串b,看b中的每个字符是否都在散列表里,如果都在,说明长字符串a包含短字符串b;否则,说明不包含。
再进一步,可以用位运算(26位整数表示)为长字符串a计算出一个“签名”,再逐一将短字符串b中的字符放到a中进行查找。
参考代码如下:
bool StringContain(string &a, string &b)
{
int hash = 0;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
hash |= (1 << (a[i] - ‘A‘));
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
if ((hash & (1 << (b[i] - ‘A‘))) == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
这个位运算方法的实质是用一个整数代替了散列表,它的空间复杂度为O(1),时间复杂度为O(n+m)。至此,算是比较完美地解决了这个字符串包含的问题。
但是,这样真的完美了吗?请读者继续思考。
举一反三
变位词
如果两个字符串中的字符一样,出现次数也一样,只是出现的顺序不一样,则认为这两个字符串是兄弟字符串。例如,"bad"和"adb"即为兄弟字符串。现提供一个字符串,请问如何在字典中迅速找到它的兄弟字符串?
原文地址:https://blog.51cto.com/14207296/2374289