[概率dp] Jzoj P4212 我想大声告诉你

Description

因为小Y 是知名的白富美,所以自然也有很多的追求者,这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人,小R 自然也参加了。
这个游戏有n 个人参加,每一轮随机选出一个还没有出局的人x,接着x 会出局。x 在出局之后剩下的人会受到一次攻击,每一个人在遭到攻击之后会有p 的概率出局。(注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的)
在所有人都出局之后,遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小R 想要知道对于每一个0 <= k < n,自己恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。(这里的出局指的不是被攻击出局)
注意在这题中,所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每一组数据输入仅一行三个数n, x, y,表示在这组数据中有n 个人参赛,p = x/y。保证y 和258280327 互质。

Output

对于每组数据,输出一行n 个整数,表示对于k = 0到n - 1 的概率在模258280327 意义下的值。

Sample Input

23 40 1009 32 1049

Sample Output

172186885 92980918 16529941229582513 163885050 39458156 102374877 116777758 216371874 55544199 95860736 8136787

Data Constraint

对于60% 的数据,n <=100
对于100% 的数据,n <= 2* 10^3,1 <= T <= 5,0<= x < y <= 10^9

题解

  • 题目大意:n个人包括主人公小R,每轮会随机等概率的踢走一个人,而剩下的人每人会有x/y的概率被干掉,而被干掉的人不能攻击剩下的人,问小R在每轮出局的概率为多少
  • 首先,我们可以知道这个问题至于小R小童鞋有关系,而剩下的n-1的小童鞋可以是等价的,也就是可以不用管它们
  • 先想想部分分的做法,对于60%的数据,我们可以设f[i][j]为剩下i个人,被攻击了j轮的概率
  • 那么就可以分成两种情况,一种是被钦定出局,一种是被干掉
  • 对于第一种直接*1/i就好了,那么对于第二种情况,可以枚举一下这次攻击会有多少个人干出局,然后算概率就好了
  • 再回来考虑一下100分做法:
  • 因为我们知道其实其他的n-1的小童鞋是等价的,不如我们就钦定它是按顺序踢人走的
  • 同样的设f[i][j]为剩下i个人,被攻击了j轮的概率
  • 那么我们还是两种情况,一种就是正常出局,那么我们是很坚强的忍受了j-1轮的严刑拷打,f[i][j]=f[i-1][j-1]*(1-p)^(j-1)
  • 另一种就是被打出去,那么我们就不能对剩下的人有任何的贡献,f[i][j]=f[i-1][j]*(1-(1-p)^j))
  • 考虑一下答案究竟是啥子东东,那么可以知道对于每一轮剩下多少个人都是有可能的
  • 这样的话,若j是固定,那就是

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const ll N=200,mo=258280327;
 6 int n,Q;
 7 ll x,y,k,sum,ny[N],f[N][N],r,p;
 8 ll ksm(ll a,ll b){ for (r=1;b;b>>=1,a=a*a%mo) if (b&1) r=r*a%mo; return r; }
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d",&Q);
12     while (Q--)
13     {
14         scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y),memset(f,0,sizeof(f)),f[1][0]=1,k=ksm(y,mo-2),p=ksm(n,mo-2),ny[0]=1;
15         for (int i=1;i<=n;i++) ny[i]=ny[i-1]*(y-x)%mo*k%mo;
16         for (int i=1;i<=n-1;i++)
17             for (int j=0;j<=n-1;j++)
18                 if (f[i][j]) f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j]*ny[j+1]%mo)%mo,f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j]*(1-ny[j]+mo)%mo)%mo;
19         for (int j=0;j<=n-1;j++,sum=0)
20         {
21             for (int i=1;i<=n;i++) (sum+=f[i][j])%=mo;
22             printf("%lld ",sum*p%mo);
23         }
24         printf("\n");
25     }
26 }

原文地址:https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/10316742.html

时间: 2024-11-13 11:27:23

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