Hdu 5064 Find Sequence 解题报告

题目出处：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5064

题意：给定n个数，求满足以下两个条件的子序列的最大长度：

　　（1）C₁<C₂<C₃<......<C_t;

　　（2）C₂-C₁<C₃-C₂<......<C_t-C_t-1.

分析：解结构一定为为N₁，N₁，N₁，......，N₁，N₂，N₃，......，N_t

　　   设dp[i][j]表示以num[i], num[j]结尾的有效序列的长度，则有
         dp[i][j] = max(dp[k][i]+ 1) ,,,,,,,k<=i且num[i]-num[k]<=num[j]-num[i]
　　

　　  剪枝一：
             考虑非递减序列 num[s]，num[k]，num[i]，num[j] ，num[e]，
             容易得到 dp[s][i]<=dp[s][i] （例如1,2,3） 即右端点固定 左端点越远越小，
             同时因为序列从小到大排列，因此 左端点越远num[i]-num[k]越大，
             所以，对于算某一特定的dp[i][j]时num[j]-num[i]是一个定值从k=i开始递减遍历dp[k][i]+ 1 取最大值，待条件不满足时跳出循环。

剪枝二：
             因为 若num[i]-num[k]<=num[j]-num[i]成立 则num[i]-num[k]<=num[j+1]-num[i]必成立，
             即 dp[i][j]<=dp[i][j+1] （例如 1(num[k])，4(num[i])，5(num[j])，8(num[j+1])）
             即 左端点固定 小区间能取到的序列 大区间一定可以取到，
             所以，每次计算新的dp[i][j]时k只要在上次的基础上继续向左遍历dp[k][i]+ 1，取最大值即可。

源代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<map>
 4 using namespace std;
 5 int n,M,num[3000],cnt[3000],size,dp[3000][3000];
 6
 7 int maxVal(int a,int b){return a>b?a:b;}
 8
 9 int main()
10 {
11     int t;
12     scanf("%d",&t);
13     while(t--)
14     {
15         scanf("%d%d",&n,&M);
16         int i,j,k;
17         size = 0;//序列中有size个不同的数
18         map<int,int> mp;
19         map<int,int>::iterator it;
20         //记录序列中某个数i出现了几次,
21         for(i=0;i<n;i++)
22         {
23             int a;
24             scanf("%d",&a);
25             mp[a]++;
26         }
27         //用map是可以默认取数据时从小到大
28         //PS：网络上不用map用数组预先处理的执行时间约600MS，用map约200MS
29         for(it=mp.begin(); it!=mp.end();it++)
30         {
31             num[size] = it->first;
32             cnt[size] = it->second;
33             size++;
34         }
35
36         int res = 1;
37         for(i=0;i<size;i++)
38         {
39             dp[i][i] = cnt[i];
40             res =maxVal(res, dp[i][i]);
41             k=i;
42             int temp = -1;
43             for(j=i+1;j<size;j++)
44             {
45                 for(;k>=0;k--)
46                 {
47                     if(num[i]-num[k]<=num[j]-num[i])
48                     {
49                         temp = maxVal(dp[k][i] + 1,temp);
50                     }
51                     else
52                     {
53                         break;
54                     }
55                 }
56                 dp[i][j] = temp;
57                 res =maxVal(res, dp[i][j]);
58             }
59         }
60         printf("%d\n",res);
61
62     }
63     return 0;
64 }