上一篇文章说的是该题的一种变形,并给出了非递归解法。
现在我给出原题的一种递归解法。将会看到,现比较上篇博文,今天给出的递归解法的代码实现是相当简洁的。
问题描述:
如果我们把二叉树看成一个图,父子节点之间的连线看成是双向的,我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序,求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。测试用的树:
n1
/ \
n2 n3
/ \
n4 n5
/ \ / \
n6 n7 n8 n9
/ /
n10 n11
算法:
上篇博文我们用到了树的深度depth。而在递归解决此题的思考中,我发现用树的高度要比用深度简便得多。
这是因为:对于一个叶节点,它子树(尽管没有)的高度可以认为是0,它自己的高度是1,很容易区分。若是用深度,则都是0,会带来一些繁琐的判断。
题目就是求一棵树中的最长路径
对于节点t,以它为根的树的最长路径path一定是下列三个数中的最大值:
①t的左子树的最长路径lpath
②t的右子树的最长路径rpath
③t的左子树的高度+t的右子树的高度
——结论1
代码实现:
为了简洁优美,我尽量简化了代码,可能牺牲了一点易读性、增加了一些操作(如强行拼出来的那一长串return语句。。)
值得注意的是,程序中代码的顺序不能改变,因为对t->floor赋值的前提是t的左右子树的高度已知,它们由前两行递归代码已经顺带求出。因此顺序不能更改!!
节点:
//节点结构体 struct BinaryTreeNode { BinaryTreeNode* left = NULL; BinaryTreeNode* right = NULL; int floor = 1; };
关键代码:
//查找最大路径,返回路径长度 int FindMaxPath(BinaryTreeNode* t) { if (t) { int lpath = FindMaxPath(t->left);//左子树最大路径 int rpath = FindMaxPath(t->right);//右子树最大路径 //t做根的树的层数等于子树最大层数+1 t->floor = max2((t->left) ? t->left->floor : 0, (t->right) ? t->right->floor : 0) + 1; //结论1 return max3(lpath, rpath, ((t->left) ? t->left->floor : 0) + ((t->right) ? t->right->floor : 0) ); } return 0; }
时间: 2024-10-19 02:13:02