《Linear Algebra and Its Applications》-矩阵运算

可以说第一章《Linear Algebra and Its Applications》着重介绍了线性代数中几个核心概念(向量、矩阵和线性方程组)之间的关系(方程的同解性)，那么下面这本书开始分别介绍这几个核心概念，比如从这篇文章开始，会简单的介绍矩阵方面的内容。

首先对于我们定义的计算工具(矩阵)，我们有必要研究其运算规律，这个方法在定义很多新的运算符号的时候都是适用的。矩阵的加减法这里就不用累述的，非常好理解，这篇文中我们主要来讨论矩阵的乘法运算的定义过程。

其实不管是从离散的角度还是在线性代数中，矩阵乘法的法则给出似乎总是那么的唐突。矩阵乘法的运算好像是与生俱来、没什么逻辑性的定义，然而，事实是这样子的么？读过读者做够细心会发现笔者在介绍第一章的时候为引出矩阵乘法埋下了伏笔。

笔者曾经介绍道：矩阵A和向量x的乘积的自然引出，我们能够推导矩阵乘法的运算法则，推导过程如下：

能够看到，m x n的矩阵A和n x p的矩阵B的乘积便将会得到一个m x p的矩阵，而对于m x p的矩阵第一列，是Ab1，其中b1是矩阵B的第1个列向量，很显然，这里矩阵A应该拆分成m个行向量，然后每个行向量ai的n个分量和b1向量的n个分量对应相乘再相加(这是先前我们定义的矩阵和向量的乘法运算)，得到m x p的矩阵第1列的第i个元素。