【BZOJ】2142 礼物

【算法】中国剩余定理+组合数取模(lucas)

【题意】给定n件物品分给m个人，每人分到wi件，求方案数%p。p不一定是素数。

【题解】

首先考虑n全排列然后按wi划分成m份，然后对于每份内都是全排列，除以wi!消除标号影响，注意剩余的(n-W)也视为一份。

所以ans=n!/(w₁!w₂!...w_m!(n-W)!)%p

也可以从排列组合公式方面考虑，即

ans=C(n,w1)*C(n-w1,w2)*C(n-w1-w2,w3)*...*C(n-w1-w2-...-w_(m-1),wm) mod P

=n!/w1!/w2!/.../wm! mod P （by POPOQQQ）

为了出p倍数

时间： 2024-10-10 00:07:10

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bzoj 4827 礼物可以看做将其中一个数列(假定为 \(a\) )都加上 \(c\) , \(c\) 可以为负数.易知这里 \(-m\leq c\leq m\). 记要求的答案为 \(ans\) , 大力拆开括号可得: \[ ans=\sum{(a_i+c-b_i)^2}\\=\sum a_i^2+\sum b_i^2+n\cdot c^2+2c\cdot (\sum a_i-\sum b_i)-2\sum a_i b_i. \] 这里的 \(a,b\) 是原数列元素不变,通过旋转得到的.

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