uva live 4731 Cellular Network 线性dp

// uva live 4731
//
// 状态很好想:
// d(i,j)表示前i个网络分为j组所得到的数学期望的最小值
// 转移方程：
// d(i,j) = min(d(k,j-1)+cost);
// cost由题目给出的条件可知cost = (k+1...i)段的概率和 * i;
//
// 注意：
// １)肯定概率大的网络分在前面，这样在后面的话，这个大的概率出现在
// 后面的机会就会小。因为每个概率都会至少要算一次，所以先算大的
// 可以尽量减少后面再算大的。
// 2 )初始化的时候只有ｄ(0,0)才是0.0,其他都是inf,因为任意一个不是0的i
// 都不可能有d(i,0)这种状况出现;

// 感悟：
// 总的来说，并不算是很难，只要题目意思看懂了就还行，一直在纠结
// 这个公式是怎么证明的，最后本人实在太笨，只能按照题目给的公式
// 直接硬上喽，如果有人能解答我的疑惑，$2.56小子双手奉上，并致以
// 最为诚挚的感谢

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);
int n,w;
const int maxn = 180;
double d[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int x[maxn];
double s[maxn];

bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}

double dp(int num,int wi){
	if (vis[num][wi])	return d[num][wi];
	vis[num][wi] = 1;

	if (wi==0 || num == 0)	return d[num][wi];
	for (int i=0;i<=num;i++)
		d[num][wi] = min(d[num][wi],dp(i,wi-1)+(s[num]-s[i]) * num);
	return d[num][wi];
}

void print(){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=n;j++){
			cout << d[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}

void prin(){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cout << s[i] << " ";
	cout << endl;
}

void init(){
	scanf("%d%d",&n,&w);
	double sum = 0.0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x[i]);
		sum +=x[i];
	}
	sort(x+1,x+n+1,cmp);
	s[0] = 0.0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		s[i] = s[i-1] + x[i]/sum;
	}
	//prin();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for (int j=0;j<=n;j++){
			d[i][j] = 999999999;
		}
	d[0][0]=0.0;
	printf("%.4lf\n",dp(n,w));
	//print();
	//puts("");
}

int main() {
	int t;
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		init();
	}
	return 0;
}