1021 ModricWang的序列问题II

思路

此题与上一题区别不是很大，只是增加了一个长度限制，当场通过的人数就少了很多。

大体解题过程与上一题相同。区别在于对\(f[]\) 的操作。没有长度限制的时候，\(f[]\) 的更新策略是立即更新。假设间隔为\(T\)，现在由于需要考虑间隔，那么在处理第\(i\) 个元素的时候，就需要看到 前\(i -T\) 个元素生成的\(f[]\) ，而不能受到第\(i-T+1\) 到 \(i-1\) 个元素的干扰。因此，考虑如下操作：每次准备更新\(f[]\) 时，先不要更新，记录下操作的内容，过\(T\) 步再进行操作，这样就可以让\(f[]\) 不再显示当前元素之前\(T\) 步的修改内容，每次更新都不受前\(T\) 步的影响，因此生成的序列中相邻元素的间隔都是不小于\(T\) 的。

代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 500010;
int nums[MAXN], pool[MAXN];

queue<pair<int, int>> buffer;

//用二分查找的方法找到一个位置，使得num>pool[i-1] 并且num<pool[i],并用num代替b[i]
int Search(int num, int low, int high) {
    int mid;
    while (low <= high) {
        mid = (low + high) / 2;
        if (num > pool[mid]) low = mid + 1;
        else high = mid - 1;
    }
    return low;
}

int DP(int n, int k) {
    while (!buffer.empty())buffer.pop();
    int i, len, pos;
    pool[1] = INT_MAX;
    len = 1;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (nums[i] > pool[len]) {   //如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
            buffer.emplace(nums[i], len + 1);
        } else {    //用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
            pos = Search(nums[i], 1, len);
            buffer.emplace(nums[i], pos);
        }
        while (buffer.size() >= k) {
            if (buffer.front().second > len) {
                len = buffer.front().second;
                pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
            } else if (buffer.front().first < pool[buffer.front().second]) {
                pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
            }
            buffer.pop();
        }
    }
    while (!buffer.empty()) {
        if (buffer.front().second > len) {
            len = buffer.front().second;
            pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
        } else if (buffer.front().first < pool[buffer.front().second]) {
            pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
        }
        buffer.pop();
    }
    return len;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> nums[i];
    cout << DP(n, k) << "\n";
}