中缀表达式求解

问题描述：

中缀表达式计算，只包含加减乘除以及括号，例如：

2+3*4-5/2 = 11.5

((2+3*4)-5)/2 = 4.5

思路：

　　1. 维护两个栈空间：数字栈与符号栈

　　2. 注意入栈与出栈的规则，符号栈入栈时，根据符号优先级判断是否入栈或出栈。

高优先级符号后入栈时直接放入即可，低优先级符号后入栈时先弹出高优先级符号，优先级如下：

( < +- < * / < )

　　　 普通操作符弹出计算时，只进行一次pop_cal操作。

　　　 右括号出栈时，必须循环计算至左括号出栈为止。

边界case：

　　1. 分母为0，assert处理。

　　2. 数字范围超出变量上下限。

知识点：

　　1. 栈操作：围绕出栈入栈操作分解问题，分解成cal计算函数、push_xxx压栈操作、pop_cal出栈计算操作、push_check入栈检查优先级等几步，逻辑会更清晰。

　　2. 字符处理：用stringstream简化处理逻辑，string -> float, float -> string，多次使用之间需要clear() & str("")，重置标识以及清空字符串两个操作。

难度：★★★★

　　1. 代码量大

　　2. 需要考虑的细节多：字符处理、边界case、符号优先级、右括号特殊处理

　　3. 熟悉栈操作

伪码：

 1 #include <stack>
 2 #include <string>
 3 #include <sstream>
 4 #include <iostream>
 5 #include <assert.h>
 6 #include <ctype.h>
 7
 8 using namespace std;
 9
10 stack<string> nums; //数字栈
11 stack<char> exps;   //操作符栈
12
13 //主函数：计算中缀表达式
14 float cal_res(const string &express)
15 {
16     //是否新数字
17     bool new_num = true;
18     //循环读取表达式字符
19     for(size_t i = 0; i < express.size(); i++)
20     {
21         //处理数字
22         if( isdigit( express[i] ) )
23         {
24             //数字压栈
25             push_num(express[i], new_num);
26             new_num = false;
27         }
28         else
29         {
30             //操作符压栈
31             push_exp( express[i] );
32             new_num = true;
33         }
34     }
35     //循环出栈，计算结果
36     float res = 0.0;
37     while( exps.size() > 0 )
38     {
39         pop_cal( res );
40     }
41     return res;
42 }
43
44 //压入数字栈
45 void push_num(char exp, bool new)
46 {
47     //...
48 }
49
50 //压入操作符栈
51 void push_exp(char exp)
52 {
53     //...
54 }
55
56 //检查入栈优先级
57 bool push_check(char exp)
58 {
59     //...
60 }
61
62 //出栈一次并计算结果，返回当前出栈操作符
63 char pop_cal(float &res)
64 {
65     //...
66 }

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