描述：并查集是一种对集合进行合并、查询等一系列操作。时间复杂度为O(a(n)) 比O(logn)还快。
代码：
1 int fa[sz];//集合数组
2 void init()//预处理
3 {
4 for(int i=1;i<=n;i++)
5 {
6 fa[i]=i;//初始时每个点都是一个独立的集合
7 rank[i]=0;//按秩合并 初始时每一个集合形成的树的高度为0；
8 }
9 }
10 int find(int x)//查询操作 返回x所在集合的代表元素
11 {
12 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
13 //如果x就是它所在集合的代表元素 就返回x
14 //反之 让它到代表元素上的点的父节点都变成代表元素 并返回修改后父节点的值 即代表元素
15 //路径压缩 使并查集更加高效
16 }
17 void unite(int u,int v)//合并操作
18 {
19 u=find(u),v=find(v);//对u和v的集合进行合并操作 因此将它们变成其所在集合代表元素
20 if(u==v) return ;//如果u和v在同一集合内 则不必进行合并操作
21 //按秩合并 防止树退化成链
22 if(rank[u]<rank[v])//如果u和v所在子树的rank不同
23 {
24 fa[u]=v;//就将rank小的合并到rank大的上
25 }
26 else
27 {
28 fa[v]=u;
29 if(rank[u]==rank[v])
30 rank[u]++;
31 }
32 }
33 bool same(int u,int v)//判断两个元素是否属于同一集合
34 {
35 u=find(u),v=find(v);
36 return u==v;
37 }
拓展及应用：
①拓展域并查集
例题：
思路：每个节点维护两个域--朋友域fa[x]和敌人域fa[x+n]，若u与v是敌人，u的敌人域等于v的朋友域，遂合并。
若u与v是朋友，就将两者的朋友域进行合并。最后看每个节点属于多少个不同的集合即为答案。
AC Code：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 const int sz=1000+100;
5 int fa[sz<<1];
6 int find(int x)
7 {
8 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
9 }
10 bool vis[sz<<1];
11 int main()
12 {
13 int n,m;
14 scanf("%d%d",&n,&m);
15 char c;int u,v;
16 for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
17 {
18 fa[i]=i;
19 }
20 for(int i=1;i<=m;i++)
21 {
22 cin>>c>>u>>v;
23 if(c==‘F‘)
24 {
25 fa[find(u)]=find(v);
26 }
27 if(c==‘E‘)
28 {
29 fa[find(v)]=find(u+n);
30 fa[find(v+n)]=find(u);
31 }
32 }
33 for(int i=1;i<=n;i++)
34 vis[find(i)]=true;
35 int ans=0;
36 for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
37 if(vis[i]) ans++;
38 printf("%d",ans);
39 return 0;
40 }
思路：与上面的题目类似，对每个动物维护三个域：同类域fa[x]，吃域fa[x+n]，被吃域fa[x+n*2]。
若x与y是同类，就将它们的三个域分别合并；若x被y吃，则x的同类域等于y的吃域，x的吃域等于y的被吃域，x的被吃域等于y的同类域。
AC Code：
#include<cstdio>
using namespace std;
const int sz=300000+500;
int fa[sz];
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=3*k;i++)
fa[i]=i;
int num,x,y,ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&num,&x,&y);
if(x>n||y>n)//若x或y超过了范围，则为假话
{
ans++;continue;
}
int x1=find(x),x2=find(x+n),x3=find(x+2*n);//x1=x的同类域 x2=x的吃域 x3=x的被吃域
int y1=find(y),y2=find(y+n),y3=find(y+2*n);
if(num==1)//若x与y是同类
{
if(x1==y2||x2==y1) ans++;//若存在吃与被吃关系 则为假话
else
{
fa[x1]=y1;fa[x2]=y2;fa[x3]=y3;//若不矛盾 则为真话 合并集合
}
}
if(num==2)//若x吃y
{
if(x1==y1||x1==y2) ans++;//若x与y是同类 或x被y吃 则为假话
else
{
fa[x1]=y3;fa[x2]=y1;fa[x3]=y2;//反之，x的同类域等于y的吃域，x的吃域等于y的被吃域，x的被吃域等于y的同类域
}
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
②带权并查集
学习ing 以后再填。。。
①最小生成树 MST
并查集是Kruskal的灵魂。
例题：
思路：Kruskal大家应该都会吧....
AC Code:
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 const int sz=50000+50;
6 int n,m;
7 struct node{
8 int x,y,w;
9 }e[sz*2];
10 bool cmp(node a,node b)
11 {
12 return a.w<b.w;
13 }
14 int fa[sz];
15 int find(int x)
16 {
17 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
18 }
19 int ans;
20 void kruskal()
21 {
22 ans=-999;
23 for(int i=1;i<=m;i++)
24 {
25 int x=e[i].x,y=e[i].y;
26 if(find(x)!=find(y))
27 {
28 fa[find(x)]=find(y);
29 ans=max(ans,e[i].w);
30 }
31 }
32 }
33 int main()
34 {
35 scanf("%d%d",&n,&m);
36 for(int i=1;i<=m;i++)
37 {
38 int u,v,w;
39 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
40 e[i].x=u,e[i].y=v,e[i].w=w;
41 }
42 sort(e+1,e+m+1,cmp);
43 for(int i=1;i<=n;i++)
44 fa[i]=i;
45 kruskal();
46 printf("%d %d",n-1,ans);
47 return 0;
48 }
②求最小环
.
例题：P2661 信息传递
思路：这道题可以DFS过，也可以用并查集做
AC Code：
③求满足要求的集合个数
看有多少x的fa[x]=x。
例题：P3420 [POI2005]SKA-Piggy Banks
思路：将钥匙相同的存钱罐连成一个大存钱罐，最后看大存钱罐的数量。
AC Code：
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 const int sz=1000000+100;
5 int fa[sz];
6 int find(int x)
7 {
8 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
9 }
10 int main()
11 {
12 int n;
13 scanf("%d",&n);
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 fa[i]=i;
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18 int k;
19 scanf("%d",&k);
20 int u=find(i),v=find(k);
21 fa[u]=v;
22 }
23 int cnt=0;
24 for(int i=1;i<=n;i++)
25 if(fa[i]==i)
26 cnt++;
27 printf("%d",cnt);
28 return 0;
29 }
④求LCA
？
End.
时间： 2024-11-05 20:26:42