第k个互质数（二分 + 容斥）

描述两个数的a，b的gcd为1，即a，b互质，现在给你一个数m，你知道与它互质的第k个数是多少吗？与m互质的数按照升序排列。

输入

输入m ，k （1<=m<=1000000;1<=k<=100000000）

输出

输出第k个数。

样例输入

10 1
10 2
10 3

样例输出

1
3
7

首先对m进行质因数分解，求出m有哪些质因数，然后用容斥求[1, mid]内与m互质的数有多少个。

判断的时候，[1,mid]之间与m互质的数的数量 = mid - （包含一个质因子的数的个数）+ （包含2个质因子的书的个数）-（包含3个质因子的数的个数）+ （包含4个质因数的数的个数）……

 1 #include <cstdio>
 2 // 对n进行素因子分解， fac[0]记录因子个数；
 3 int fac[20];
 4 void Div(int n) {
 5     int k = 0;
 6     for(int i = 2; i * i <= n; ++i){
 7         if(n % i == 0) fac[++k] = i;
 8         while(n % i == 0) n /= i;
 9     }
10     if(n > 1) fac[++k] = n;
11     fac[0] = k;
12 }
13 // 计算[1, n]内与m互质的数的个数
14 int que[1<<10];
15 int Count(int n, int m) {
16     int g = 0, sum = n;
17     que[++g] = 1;
18     for(int i = 1; i <= fac[0]; ++i){
19         int t = g;
20         for(int j = 1; j <= g; ++j){
21             que[++t] = que[j] * fac[i] * -1;
22             sum += n / que[t];
23         }
24         g = t;
25     }
26     return sum;
27 }
28 // 二分，二分枚举一个答案mid，计算[1, mid]内有多少个数与m互质，让答案与K比较；
29 int Binary_search(int m, int K){
30     int l = 1, r = 2000000000, mid;
31     while(l <= r){
32         mid = (l + r) >> 1;
33         if(Count(mid, m) >= K) r = mid - 1;
34         else l = mid + 1;
35     }
36     return l;
37 }
38 int main()
39 {
40     int m, K;
41     while(scanf("%d%d", &m, &K) != EOF)
42     {
43         Div(m);
44         int ans = Binary_search(m, K);
45         printf("%d\n", ans);
46     }
47     return 0;
48 }