Light OJ 1248 - Dice (III) 概率DP

n个面的骰子 求每个面至少扔到一次的期望值

设dp[i]为已经扔了i个不同面的期望值 dp[n] = 0 求dp[0]

因为dp[i]为还需要扔i个不同的面 每次可能扔中已经扔过的面或者没有扔到过的面2中情况

所以dp[i] = (i/n)*dp[i] + (n-i)/n*dp[i+1] +1 等号2边都有dp[i]

移项得dp[i] = dp[i+1]+n/(n-i)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define imax 100005
double dp[imax];
int n;
int main()
{
	int t,tt;
	scanf("%d",&t);
	for (tt=1;tt<=t;tt++)
	{
		scanf("%d",&n);
		dp[n]=0;
		for (int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			dp[i]=dp[i+1]+(double )n/(n-i);
		}
		printf("Case %d: %.8lf\n",tt,dp[0]);
	}
	return 0;
}