9.11排序与查找（六）——给定M*N矩阵，每一行、每一列都按升序排列，找出某元素

/**

* 功能：给定M*N矩阵，每一行、每一列都按升序排列，找出某元素。

*/

两种方法：

方法一：

	/**
	 * 思路：若列的末端大于x，那么x位于该列的左边；若行的开头小于x，那么x位于列的下边。从矩阵中的子矩阵中查找元素。
	 * @param matrix
	 * @param elem
	 * @return
	 */
	public static boolean findElement(int[][] matrix,int elem){
		int row=0;
		int col=matrix[0].length-1;

		while(row<matrix.length&&col>=0){
			if(matrix[row][col]==elem)
				return true;
			else if(matrix[row][col]>elem)
				col--;
			else
				row++;
		}
		return false;
	}

方法二：

	/**
	 * 思路：由于每一个元素都大于它左边和上边的元素，所以，若在矩阵里任意画长方形，其右下角的元素一定是最大的，左上角的元素一定是最小的。
	 * 将矩阵分为四个区域，以递归方式搜索左下区域和右上区域。
	 * @param matrix
	 * @param elem
	 */
	public void findElement2(int[][] matrix,int elem){
		Coordinate origin=new Coordinate(0,0);
		Coordinate dest=new Coordinate(matrix.length-1,matrix[0].length-1);
		find(matrix, origin, dest, elem);
	}

	public Coordinate find(int[][] matrix,Coordinate origin,Coordinate dest,int x){
		if(!origin.inBounds(matrix)||!dest.inBounds(matrix))
			return null;

		if(matrix[origin.row][origin.column]==x)
			return origin;
		else if(!origin.isBefore(dest))
			return null;

		//start和end 分别设为对角线的起点和终点，矩阵不一定是正方形，因此对角线的终点也不一定是dest。
		Coordinate start=(Coordinate) origin.clone();
		int distance=Math.min(dest.row-origin.row, dest.column-origin.column);

		Coordinate end=new Coordinate(start.row+distance, start.column+distance);

		Coordinate p=new Coordinate(0,0);

		//在对角线上进行二分查找
		while(start.isBefore(end)){
			p.setToAverage(start, end);
			if(x>matrix[p.row][p.column]){
				start.row=p.row+1;
				start.column=p.column+1;
			}else{
				end.row=p.row-1;
				end.column=p.column-1;
			}
		}
		//将矩阵分为四个区域，搜索左下区域和右上区域
		return partitionAandSearch(matrix,origin,dest,start,x);

	}

	public Coordinate partitionAandSearch(int[][] matrix,Coordinate origin,Coordinate dest,Coordinate pivot,int elem){
		Coordinate lowerLeftOrigin=new Coordinate(pivot.row, origin.column);
		Coordinate lowerLeftDest=new Coordinate(dest.row,pivot.column-1);

		Coordinate upperRightOrigin=new Coordinate(origin.row,pivot.column);
		Coordinate upperRightDest=new Coordinate(pivot.row-1,dest.column);

		Coordinate lowerLeft=find(matrix, lowerLeftOrigin, lowerLeftDest, elem);
		if(lowerLeft==null)
			return find(matrix, upperRightOrigin, upperRightDest, elem);
		return lowerLeft;
	}

class Coordinate implements Cloneable{
	public int row;
	public int column;
	public Coordinate(int r,int c){
		this.row=c;
		this.column=c;
	}

	public boolean inBounds(int[][] matrix){
		return row>=0&&row<matrix.length&&column>=0&&column<matrix[0].length;
	}

	public boolean isBefore(Coordinate p){
		return this.row<=p.row&&this.column<=p.column;
	}

	public Object clone(){
		return new Coordinate(row,column);
	}

	public void setToAverage(Coordinate min,Coordinate max){
		row=(min.row+max.row)/2;
		column=(min.column+max.column)/2;
	}

}

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