题目内容：

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成N个只包含1个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下1个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：

输入在第一行给出正整数N (<=100)；随后一行给出原始序列的N个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：

首先在第1行中输出“Insertion Sort”表示插入排序、或“Merge Sort”表示归并排序；然后在第2行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行末不得有多余空格。

输入样例1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

思路分析：

这道题的一般思路是，模拟插入与归并排序，并分别对比每一步的计算结果。这样的复杂度其实是比较高的。

因为题目保证了结果只可能是插入与归并中的一种。所以按插入排序中间结果的特点判断“中间数列”。

插入排序的特点是，前若干位维持升序，到某一位下降时，该位直到结尾，与原数列应该相同。

如果判定是insertion，则将该位数据插入前面排序好的数列即可。

如果判定是merge，则通过现有数列状态计算merge进行到第几步，再多运行一步，输出。

代码：

#include <stdio.h>
// 求数a除到不能被2整除为止
int factor_two(int a) {return a%2 ? a : factor_two(a/2);}
// 验证是否是插入排序，是的话返回断点位置
int is_ins(int a[], int b[], int n)
{
    int i, flag = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (flag == 0 && b[i] > b[i+1]) // 验证升序
            flag = i+1;
        else if (flag != 0 && a[i] != b[i]) // 验证是否和原数列一致
            break;
    return i == n ? flag : 0; // 全部验证则说明满足insertion，输出位置，否则输出0
}
// 将两个数列合并成一个
void mrg(int a[], int b[], int m, int n)
{
    int i = 0, j = 0, k = 0, c[m+n];
    while (i != m || j != n) {
        if (i == m)          c[k++] = b[j++];
        else if (j == n)     c[k++] = a[i++];
        else if (a[i] > b[j])c[k++] = b[j++];
        else                 c[k++] = a[i++];
    }
    for (i = 0; i < m+n; i++)
        *(a+i) = *(c+i);
}
// 下一步merge
void mrg_stp(int b[], int n)
{
    printf("Merge Sort\n");
    int i = 0, num = 0, cd = 0, nol[50] = {1};
    for (i = 0; i < n-1; i++, nol[num]++) // 记录所有的升序序列的长度
        if (b[i] > b[i+1])
            num++;
    // 这里的cd指的是前面记录的所有升序序列长度的公约数
    cd = nol[0] / factor_two(nol[0]); // 由于merge产生的序列长度必然为2的倍数，这里提取cd中包含的最大的2的倍数
    for (int i = 0; i < num - 1 && cd > 1; i++)
        if (nol[i]%cd != 0)
            cd /= 2, i--;
            // 因为要满足整个数列可以切分为等长的（最后一个除外）升序数列，当前步骤的子序列长度必须是所有升序序列长度的约数

    for (i = 0; i+2*cd < n; i += 2*cd) // 按照求得的子列长度，每两项进行合并
        mrg(b+i, b+i+cd, cd, cd);
    if (i+cd < n)
        mrg(b+i, b+i+cd, cd, n-i-cd);
}
// 下一步insertion
void ins_stp(int b[], int n, int k)
{
    printf("Insertion Sort\n");
    int i = 0, temp = b[k];

    for (i = k; i > 0; i--)
        if (temp < b[i-1])
            b[i] = b[i-1];
        else break;
    b[i] = temp;
}

int main()
{
    int k, n, a[100] = {0}, b[100] = {0};
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) // 录入数据
        scanf("%d", a+i);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", b+i);

    if ((k = is_ins(a, b, n))) // 判断是不是insertion
        ins_stp(b, n, k);
    else
        mrg_stp(b, n);

    printf("%d", b[0]);
    for (int j = 1; j < n; j++) // 输出
        printf(" %d", b[j]);

    return 0;
}

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