BZOJ-4403: 序列统计 (Lucas+排列组合)

4403: 序列统计

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Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。

第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。

Sample Input

2

1 4 5

2 4 5

Sample Output

2

5

//【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

HINT

Source

By yts1999

http://blog.csdn.net/qq_34025203/article/details/50920189

线性求逆元证明：其中ak+b=mod  --->  k=mod/a b=mod%a 所以1/a=-(p/a)*inv[p%a]

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int mod=1e6+3;
 5 LL fac[mod],inv[mod];
 6 void init(){
 7     int i,j;
 8     fac[0]=inv[1]=inv[0]=1;
 9     for (i=1;i<mod;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
10     for (i=2;i<mod;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
11     for (i=1;i<mod;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
12 }
13 inline long long  Lucas(int n,int m){
14     if (n<m) return 0;
15     if (n<mod && m<mod) return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
16     return Lucas(n/mod,m/mod)*Lucas(n%mod,m%mod)%mod;
17 }
18 int main(){
19     freopen ("count.in","r",stdin);freopen ("count.out","w",stdout);
20     int i,j,t,n,L,R;
21     init();
22     scanf("%d",&t);
23     while (t--){
24         scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
25         int len=R-L+1;
26         printf("%d\n",(Lucas(n+len,len)+mod-1)%mod);
27     }
28     return 0;
29 }