首先，这个整数的标准分解非常的显然易见对吧：
一般我们要把一个数分解成这个样子我们可以这样写：
1 #include<cstdio>
2 int p[105],w[105],k;
3 void factorize(int n)
4 {
5 for(int i=2;i*i<=n;i++)
6 if(n%i==0)
7 {
8 p[++k]=i;
9 while(n%i==0)
10 n/=i,w[k]++;
11 }
12 if(n!=1)
13 p[++k]=n,w[k]=1;
14 }
15 int main()
16 {
17 int n;
18 scanf("%d",&n);
19 factorize(n);
20 for(int i=1;i<k;i++)
21 printf("%d^%d*",p[i],w[i]);
22 printf("%d^%d",p[k],w[k]);
23 }
由于是分解质数，而且质数除了2之外都是奇数，所以可以在枚举i的时候每次i+=2
例题：ABC142D（手边没有什么好题了，只是因为最近做到了它2333）
要找互质的公因数，就相当于找最大公因数的最多互质的因数。（这个表述...相信你们能懂
之前写一直T了，于是找了另外一种方法，后面才发现之前的哪里有问题
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<map>
4 using namespace std;
5 #define N 100005
6 #define ll long long
7 #define MOD 1000000007
8 ll x,y;
9 map<ll,bool> vis;
10 ll p[N];
11 int pn;
12 ll gcd(ll a,ll b)
13 {
14 if(b==0) return a;
15 else return gcd(b,a%b);
16 }
17 int main()
18 {
19 scanf("%lld %lld",&x,&y);
20 ll d=gcd(x,y);
21 int ans=1;
22 if(d%2==0) ans++;
23 while(d%2==0)
24 d/=2;
25 for(ll i=3;i*i<=d;i+=2)//写成i<=d/i就可以不开ll 否则不开ll就会乘爆 然后T掉
26 if(d%i==0)
27 {
28 ans++;
29 while(d%i==0)
30 d/=i;
31 }
32 if(d!=1) ans++;
33 printf("%d\n",ans);
34 return 0;
35 }
就是我注释的那个地方，要注意那样的BUG了
最后采用了这种写法：
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<map>
4 #include<vector>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 #define N 100005
8 #define ll long long
9 #define MOD 1000000007
10 ll x,y;
11 map<ll,bool> vis;
12 ll p[N];
13 int pn;
14 vector<ll>st;
15 ll gcd(ll a,ll b)
16 {
17 if(b==0) return a;
18 else return gcd(b,a%b);
19 }
20 bool is_prime(ll x)
21 {
22 if(x==1) return 0;
23 if(x==2||x==3) return 1;
24 if(x%6!=1&&x%6!=5) return 0;
25 int s=sqrt(x);
26 for(int i=5;i<=s;i+=6)
27 if(x%i==0||x%(i+2)==0)
28 return 0;
29 return 1;
30 }
31 int solve(ll n)
32 {
33 int ans=1;
34 if(n==1) return 1;
35 ll i=0;
36 while(i<n)
37 {
38 if(is_prime(n))
39 {
40 st.push_back(n);
41 if(vis[n]==0)ans++;
42 vis[n]=1;
43 return ans;
44 }
45 for(int i=2;i<n;i++)
46 {
47 if(n%i==0)
48 {
49 st.push_back(i);
50 if(vis[i]==0)ans++;
51 vis[i]=1;
52 n/=i;
53 break;
54 }
55 }
56 }
57 st.push_back(n);
58 if(vis[n]==0)ans++;
59 vis[n]=1;
60 return ans;
61 }
62 int main()
63 {
64 scanf("%lld %lld",&x,&y);
65 ll d=gcd(x,y);
66 printf("%d\n",solve(d));
67 return 0;
68 }
其实感觉和上面的做法差不多，直接看也就能看懂，但是网上据说是$n^{1/4}$的复杂度，那么还是了解一下，也没有什么坏处。（对于这道题来说其实不需要存因数的啦）
关于is_prime的素数判断，还是说一下吧。
如果不加这个判断，那么在$n$变成一个很大的质数的时候，这个算法就会退化到$O(n)$级别。
对于每一个$>=5$的数可以表示为$6x-1$（也相当于$6x+5$）,$6x$,$6x+1$,$6x+2$,$6x+3$,$6x+4$,$6x+5$中的一种。
而$6x$,$6x+2=2(3x+1)$,$6x+3=3(x+1)$,$6x+4=2(3x+2)$，都不可能是素数。
所以我们对于一个数n，直接先判断它模$6$是否余$5$或余$1$，不是的话直接返回false
但是是的话也不一定是素数，还要再判断一下。
每个数都能进行质因数分解，所以我们只要判断用它除前面的素数能否除尽就可以了.
$6x+1$,$6x+5$这样的数显然不可能除的尽$2$和$3$，所以我们从$5$开始判断。
下一个除以$7$，按照上面的讨论，下一个为$11$和$13$。
网上有人说，以此类推，可以把步长增加到$6$来加快运行速度。
不知道怎么证明，但是验证了一下是对的。（怎么感觉好水...）
莫名其妙地就干完了这篇博客。
写得好水呀。
嘤嘤嘤我在干什么。
原文地址：https://www.cnblogs.com/lyttt/p/11621727.html