2014 Shanghai Regional Room Assignment (DP)

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5155

题意：有n个颜色的球，其中有k对球颜色相同，别的都是完全不同的。给m个盒子，每个盒子的容量为c[i]，有sum{c[i]}=n。问：有多少种姿势可以把n个球全部放入盒子中。

dp[i][j] 表示 在填充完前i个盒子后，还剩下j对twins的方案数。那么最终答案就是dp[m][0]

转移：  枚举一个b表示填充第i+1盒子时，使用的整twins对数（即第i+1盒子有b对twins），再枚举c表示第i+1盒子使用单独twin，那么dp[i+1][j-b-c] += dp[i][j] * C[j][b] * C[j-b][c] * C[rest-2*j][a[i]-2*b-c] ;

使用逆元预处理组合数

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200000+10;
const int M = 200+10;
const ll mod = 1000000007;

ll dp[M][M];
int a[N],sum[N];
ll A[N],_inv[N];

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    ll d=a;
    if(b == 0){
       x = 1;y = 0;
    }  else{
        d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=((a/b)*x)%mod;
        y = (y+mod)%mod;
    }
    return d;
}
ll inv(ll a){
    ll x,y;
    exgcd(a,mod,x,y);
    return x;
}
void init(){
    A[0] = 1;
    for(int i=1;i<=100000;i++){
        A[i] = (A[i-1]*i)%mod;
        _inv[i] = inv(A[i]);
    }
}

ll C(int n,int m){
    if(n < m) return 0;
    if(n==m || m==0) return 1;
    ll ans = A[n];
    ans = (ans * _inv[m])%mod;
    ans = (ans * _inv[n-m])%mod;
    return ans;
}

int main(){
    int n,m,k,t,cas=0;
    init();
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sum[0] = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][k] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<=k;j++)
        for(int b=0;b<=j;b++)
            for(int c=0;c+b<=j && 2*b+c<=a[i+1] && n-sum[i]-2*(j)>=0;c++){
                dp[i+1][j-c-b] += (dp[i][j]*C(j,b)%mod*C(j-b,c)%mod*C(n-sum[i]-2*(j),a[i+1]-2*b-c) )%mod;
                dp[i+1][j-c-b] %= mod;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,dp[m][0]);
    }
    return 0;
}