描述
学姐去实习了, 一共实习了N天, 每一天都可以得到实习工资V[i], 这里V[1..N]被看作是整数序列.
因为学姐很厉害, 所以V[1..N]是不下降的.
也就是说学姐每天的工资只会越来越多, 不会变少.
然而遗憾的是, 偷懒的学姐只记下来了其中M天的收入.
第A[1]天获得了的工资为B[1].
第A[2]天获得了的工资为B[2].
第A[3]天获得了的工资为B[3].
...
第A[M]天获得了的工资为B[M].
其中A[]是递增的.
好在她记下来了第一天和第N天的收入. 也就是说A[1]=1, A[M]=N.
现在实习结束了, 学姐看着仅有的M天的记录, 希望知道:
(1)工资序列V[1..N]有多少种可能情况, 满足已知的M条记录. 答案mod 1000000009.
(2)平均来说(考虑所有可能的情况), N天中一共得到了多少工资, 答案四舍五入到小数点后第三位.
如果doc不能回答学姐的这两个问题, 学姐会生气的!
格式
输入格式
输入数据第一行给定T, 表示总的询问次数.
对于每一次询问, 第一行给出两个整数N和M.
第二行给出M个整数, 分别为A[1]到A[M].
第三行给出M个整数, 分别为B[1]到B[M].
输出格式
对于每一次询问, 首先输出询问的编号, 参见样例输出.
之后输出问题1和问题2的答案, 用空格隔开, 详细请参见样例输出.
样例1
样例输入1[复制]
2 6 5 1 2 3 5 6 3 5 10 20 20 6 6 1 2 3 4 5 6 3 5 10 15 20 20
样例输出1[复制]
Case #1: 11 73.000 Case #2: 1 73.000
限制
对于30%的数据:
N <= 100.
对于60%的数据:
N <= 50000.
对于100%的数据:
2 <= N <= 1000000.
M <= 1000.
T <= 10.
1 = A[1] < A[2] < ... < A[M] = N.
0 <= B[1] <= B[2] <= ... <= B[M] <= 1000000.
题解：
终于填了这个坑。。。
其实考场上因为没时间所以打了暴力，大概因为乘法溢出爆零了。。。然后发现需要预处理n！以及n！的逆元，这不是很随意吗。。。
第一问用插板法算一下组合数，第二问我们可以认为b[i]到b[i+1]这里面的每个数被选到的概率都是相等的，然后期望就是(b[i]+b[i+1])/2
然后注意乘法溢出就可以了（乘法溢出居然WA0了4次T_T）
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cmath>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<iostream>
7 #include<vector>
8 #include<map>
9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 2000000+5
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000009
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26 int x=0,f=1;char ch=getchar();
27 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
28 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
29 return x*f;
30 }
31 ll fac[maxn+1],inv[2][maxn+1];
32 bool v[maxn+1];
33 int p[maxn+1],tot,a[maxn],b[maxn];
34 int main()
35 {
36 freopen("input.txt","r",stdin);
37 freopen("output.txt","w",stdout);
38 for2(i,2,maxn)
39 {
40 if(!v[i])p[++tot]=i;
41 for1(j,tot)
42 {
43 int k=i*p[j];
44 if(k>maxn)break;
45 v[k]=1;
46 if(i%p[j]==0)break;
47 }
48 }
49 inv[0][0]=inv[0][1]=1;
50 for2(i,2,maxn)inv[0][i]=(ll)(mod/i+1)*inv[0][i-mod%i]%mod;
51 fac[1]=inv[1][1]=1;
52 for2(i,2,maxn)
53 {
54 fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%mod;
55 inv[1][i]=inv[1][i-1]*inv[0][i]%mod;
56 }
57 //for1(i,100)cout<<i<<‘ ‘<<fac[i]<<‘ ‘<<inv[0][i]<<‘ ‘<<inv[1][i]<<endl;
58 int cs=read(),t=0;
59 while(cs--)
60 {
61 int n=read(),m=read();ll ans=1;
62 for1(i,m)a[i]=read();
63 for1(i,m)b[i]=read();
64 for1(i,m-1)if(a[i]+1!=a[i+1])
65 {
66 int x=b[i+1]-b[i],y=a[i+1]-a[i]-1+b[i+1]-b[i]+1-1;
67 (ans*=fac[y]*inv[1][x]%mod*inv[1][y-x]%mod)%=mod;
68 //cout<<i<<‘ ‘<<ans<<endl;
69 }
70 double sum=b[m];
71 for1(i,m-1)
72 {
73 sum+=b[i];//cout<<sum<<endl;
74 if(a[i]+1!=a[i+1])sum+=(double)(a[i+1]-a[i]-1)*(double)(b[i+1]+b[i])/2;
75 }
76 printf("Case #%d: %lld %.3lf\n",++t,ans,sum);
77 }
78 return 0;
79 }