题目描述
Abwad最终造出了一道惊世骇俗的难题——在线询问动态仙人球上第k长的路径的所有后缀的不同的回文子串数,可是nbc只瞄了一眼题面,就说出了Abwad冥思苦想了三天三夜才得到的算法。
为了扭转劣势,Abwad决定和nbc论战大原题。规则很简单,即给出一道原题,比谁能更快地找出原题的出处并将其AC。现在摆在他们面前的是这样一道原题:
给定一个n个点m条边的无向图。定义一条路径的长度为路径上最小边的权值。定义dist(i,j)为起点为i,终点为j的长度最长的路径的长度。求出第k大的dist(i,j)(i<j)。
Abwad依稀记得这道题曾经出现在一场名叫“恩偶爱皮”的比赛中。在搜索引擎的帮助下,他开始以50Hz的手速写起了代码。作为旁观者的你,一眼就看出Abwad看错题了。为了证明他是错的,请你写个程序,求出答案。
输入
第一行两个整数n,m,k。
接下来m行每行三个整数u,v,w,表示u到v存在一条长度为w的无向边。
输出
一行一个整数ans,为第k大的dist(i,j)
样例输入
4 5 2 1 2 4 4 3 5 2 3 2 4 1 1 3 1 3
样例输出
4
提示
【样例说明】
dist(1,2)=4 dist(1,3)=3 dist(1,4)=3 dist(2,3)=3 dist(2,4)=3 dist(3,4)=5
故第2大的dist(i,j)为4
【限制与约定】
测试点编号 |
n |
m |
k |
特殊约定 |
1 |
n≤100 |
|||
2 |
||||
3 |
||||
4 |
||||
5 |
n≤1000 |
m=n-1 |
u=v-1 |
|
6 |
||||
7 |
数据随机生成 |
|||
8 |
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9 |
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10 |
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11 |
n≤100000 n≤100000 |
k=1 k=1 |
||
12 |
||||
13 |
m=n-1 |
u=v-1 |
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14 |
||||
15 |
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16 |
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17 |
数据随机生成 |
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18 |
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19 |
||||
20 |
对于所有的数据,保证n≤100000,m≤min(n2,200000),k≤n(n-1)/2且图连通,w≤109。
题解
这道题是贪心+并查集
按w值从大到小排序,枚举边,判断这条边的两个端点是不是在同一个集合,如果不在同一个集合,那么这两个集合之间的任意两个点之间的dist就是当前这条边的w值(因为以前加进去的边都不小于这条边),就把两个集合的点数相乘,再用计数器加起来判断是否超过k即可
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 100005 #define M 200005 using namespace std; int n,m,f1,f2; ll k,num; int fa[N]; ll sum[N]; struct zcr{ int x,y,v; }a[M]; bool cmp(zcr x,zcr y){ return x.v>y.v;} int getfather(int x){ if (x!=fa[x]) fa[x]=getfather(fa[x]);return fa[x];} int main(){ scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k); for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sum[i]=1; for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v); sort(a+1,a+1+m,cmp); num=0; for (int i=1;i<=m;i++){ f1=getfather(a[i].x); f2=getfather(a[i].y); if (f1!=f2){ num+=sum[f1]*sum[f2]; if (num>=k){ printf("%d\n",a[i].v); return 0; } fa[f1]=f2; sum[f2]+=sum[f1]; } } return 0; }