UVA11125 - Arrange Some Marbles（dp）

题目链接

题目大意：给你n种不同颜色的弹珠，然后给出每种颜色的弹珠的个数，现在要求你将这些弹珠排序，要求相同颜色的部分最多3个。然后相同颜色的弹珠称为一个组，那么每个相邻的组要求长度不同，颜色也不同，然后首位的两组也要符合要求。

解题思路：这题之前是被n<3000给吓到了，后面dp还那么多状态，感觉复杂度不能过。后面看了题解才发现dp的时候会将所有的情况包括进去，所以只要dp的数组的复杂度够就行了，和n没有关系。因为这题有给弹珠的数目，所以需要记录一下每种颜色的弹珠的剩余数目，那么就是8?8?8?8.（可以用一个8进制的数来代替传4个参数）因为还要求相邻的颜色和长度不同，所以还要3?4来存放上一次是什么颜色长度是多少。麻烦的是首尾怎么办。枚举出首的组那么对应的尾也就好处理了。所以再开3?4将第一个的颜色和大小存储进去。这样复杂度就是8?8?8?8?144。注意：0的时候输出的是1.

为什么和n没有关系呢，因为题目变动的只是颜色的数目和各个颜色的个数，而我们dp的时候是将会出现的四种颜色，会出现的所有个数都包括进去了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 4500;
const int maxs = 5;
const int maxc = 5;

int N, PS, PC;
int num[maxc];
int f[maxn][maxs][maxc][maxs][maxc];

int dp (int state, int s, int c) {

    int& ans = f[state][PS][PC][s][c];
    if (ans != -1)
        return ans;

    if (!state) {
        if (PS != s && PC != c)
            return ans = 1;
        return ans = 0;
    }

    int tmp[maxc];
    int tS = state;
    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {

        if (tS >= (1<<(3*i))) {
            tmp[i] = tS/(1<<(3*i));
            tS %= (1<<(3*i));
        } else
            tmp[i] = 0;
    }

    ans = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (i == c)
            continue;
        for (int j = 1; j <= min(3, tmp[i]); j++) {
            if (j == s)
                continue;
            ans += dp(state - (j * (1<<(3*i))), j, i);
        }
    }
    return ans;
}

void solve () {

    scanf ("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        scanf ("%d", &num[i]);

    int state = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        state += num[i] * (1<<(3*i));  

    int ans = 0;
    if (state) {
        for (int c = 0; c < N; c++)
            for (int s = 1; s <= min(num[c], 3); s++) {
                PS = s;
                PC = c;
                ans += dp(state - s * (1<<(3*c)), s, c);
            }
    } else
        ans = 1;
    printf ("%d\n", ans);
}

int main () {

    int T;
    scanf ("%d", &T);
    memset (f, -1, sizeof(f));

    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}