UVA 1151 Buy or Build （MST最小生成树，kruscal，变形）

题意：要使n个点之间能够互通，要使两点直接互通需要耗费它们之间的欧几里得距离的平方的权（注意不需要开方的），这说明每两个点都可以使其互通。接着又q个套餐可以选，一旦选了这些套餐，他们所包含的点自动就连起来了，所需要做的就是连上还未通的即可，q<=8。可以多买。求最小生成树所需的代价。

思路：与普通求MST不同的就是多了套餐，而且还可以多买。每个套餐有买或不买两种可能，那么有2⁸种可能，即256种。

　　如果不买套餐，至少需要求1次MST是确定的，这个复杂度已经是O(n*n)了。还得考虑哪些餐套可以搭配来买更便宜，那么就穷举这256种组合，每种组合来一次MST，但是不再需要O（n*n）了，只需要用第一次生成树时所挑出来的边即可，那些就是MST了，不挑他们挑谁。

　　具体做法是，将套餐内的所有点先连接（并查集），再用MST的边来一次kruscal（记得加上套餐费）。对于每个组合都这样做，就能求出结果了。

　　特别要注意：每两个输出结果之间要1个空行，末尾不需要再空行，否则出错。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define   LL long long
  3 using namespace std;
  4 const int N=1000+5;
  5 const int INF=0x7f7f7f7f;
  6 vector<int> vect[10];
  7 vector< pair<int,int> > cor, e, tree;
  8 int t, r, n, q, a, b;
  9 int cost[10],  pre[N],  g[N][N];;
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 11 int cmp(pair<int,int> a,pair<int,int> b){return g[a.first][a.second]<g[b.first][b.second]? true: false;}//按照距离来排序
 12 int dis( pair<int,int> a,pair<int,int> b ){return  (a.first-b.first)*(a.first-b.first) +(a.second-b.second)*(a.second-b.second) ;}//不需要开方
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 14 int find(int x){return pre[x]==x? x: pre[x]=find(pre[x]);}         //查
 15 void joint(int a,int b){a=find(a),b=find(b);if(a!=b)    pre[a]=b;} //并
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 19 LL kruscal()  //将生成树的树边取出
 20 {
 21     for(int i=1; i<=n; i++)     pre[i]=i;
 22     int cnt=0;
 23     LL sum=0;
 24     for(int i=0; i<e.size(); i++)
 25     {
 26         int a=e[i].first;
 27         int b=e[i].second;
 28         if(find(a)!=find(b))
 29         {
 30             cnt++;
 31             tree.push_back(e[i]);   //收藏边
 32             sum+=g[a][b];           //统计权值
 33             joint(a,b); //a和b是点
 34             if(cnt>=n-1)    return sum;
 35         }
 36     }
 37     return sum;
 38 }
 39
 40
 41 LL kruscal_2()  //带套餐的
 42 {
 43     LL sum=0;
 44     for(int i=0; i<tree.size(); i++)
 45     {
 46         int a=tree[i].first;
 47         int b=tree[i].second;
 48         if(find(a)!=find(b))
 49         {
 50             sum+=g[a][b];
 51             joint(a,b);
 52         }
 53     }
 54     return sum;
 55 }
 56
 57 LL cal()
 58 {
 59     sort(e.begin(), e.end(), cmp);
 60     tree.clear();
 61     LL ans=kruscal();      //第一次生成树,挑出有用边
 62     int choice=1;
 63     while(q--)  choice+=choice;
 64     for(int i=1; i<choice; i++)
 65     {
 66         for(int j=1; j<=n; j++)     pre[j]=j;
 67         int tmp=i, cnt=1;
 68         LL sum=0;
 69         while(tmp)      //先将欲买套餐的pre归类
 70         {
 71             if((tmp&1)==1)  //第cnt个套餐要了
 72             {
 73                 sum+=cost[cnt];
 74                 for(int j=1; j<vect[cnt].size(); j++)    joint(vect[cnt][j-1],vect[cnt][j]);
 75             }
 76             tmp>>=1;
 77             cnt++;
 78         }
 79         ans=min(ans, sum+kruscal_2());  //再生成树
 80     }
 81     return ans;
 82 }
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 84 int main()
 85 {
 86     freopen("input.txt", "r", stdin);
 87     cin>>t;
 88     while(t--)
 89     {
 90         cin>>n>>q;
 91         for(int i=1; i<=q; i++)         //每个套餐
 92         {
 93             scanf("%d%d",&a,&cost[i]);
 94             vect[i].clear();
 95             while(a--)
 96             {
 97                 scanf("%d",&r);
 98                 vect[i].push_back(r);
 99             }
100         }
101         cor.clear();
102         for(int i=0; i<n; i++)
103         {
104             scanf("%d%d",&a,&b);
105             cor.push_back(make_pair(a,b));  //每个点的坐标
106         }
107
108         memset(g, 0, sizeof(g));
109         e.clear();
110         for(int i=1; i<=n; i++)              //计算出距离
111         {
112             for(int j=i+1; j<=n; j++)
113             {
114                 g[i][j]=g[j][i]= dis(cor[i-1],cor[j-1]);
115                 e.push_back(make_pair(i,j));
116             }
117         }
118         cout<<cal()<<endl;
119         if(t) printf("\n");
120     }
121     return 0;
122 }

AC代码