USACO Section 3.2 01串 Stringsobits

题目背景

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

题目描述

他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。

（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。

输入输出格式

输入格式：

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

输出格式：

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。

最容易想到的方法就是模拟，从0开始利用位移判断枚举的这个数二进制中1的个数是否符合限制，会有一半TLE

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int N,L,i,ans=0;
 4 bool Judge(int x)
 5 {
 6   int count=0;
 7   for(int j=0;j<N;j++)
 8     if(x&(1<<j)) count++;
 9   return count<=L;
10 }
11 void PrintAns()
12 {
13   for(int j=N-1;j>=0;j--)
14     if(ans&(1<<j)) cout<<‘1‘;
15     else cout<<‘0‘;
16 }
17 int main()
18 {
19   cin>>N>>L>>i;
20   for(int j=1;j<=i;j++)
21     while(!Judge(ans++));
22   ans--;
23   PrintAns();
24   return 0;
25 }

正确做法是动态规划

设dp(len,count)代表长度len，1的限制为count时的方案数

从左到右判断每一位是0or1　具体看代码

还有一点！如果N,L,i的数据类型变成int而不是unsigned int就会卡一个点(这坑爹的数据)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int v[33][33],mem[33][33];
 5 unsigned int N,L,i;
 6 int dp(int len,int count){
 7     int& ans=mem[len][count];
 8     if(v[len][count]) return ans;
 9     v[len][count]=1;
10     if(count==0||len==0) return ans=1;
11     return ans=dp(len-1,count)+dp(len-1,count-1);
12 }
13 int main()
14 {
15   memset(v,0,sizeof(v));
16   cin>>N>>L>>i;
17   for(int j=N-1;j>=0;j--){
18     if(dp(j,L)<i){
19       cout<<1;
20       i-=dp(j,L);
21         L--;//确定这一位是1后，1的限制要-1
22     }else{
23       cout<<0;
24     }
25   }
26   return 0;
27 }

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