归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide
and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归 并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二 个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中 从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左
区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

中文名:归并排序

外文名:Merge sort

稳定性:稳定

时间复杂度:O(n log n)

空间复杂度:O（n)

发明者:约翰·冯·诺伊曼

（速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列，应用见2011年普及复赛第3题“瑞士轮”的标程）

快速排序流程效果如下，下次再写它

归并操作

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：6,202,100,301,38,8，1

第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

总的比较次数为：3+4+4=11,；

逆序数为14；

下面是我网上找的图

当然我下面写的程序，数组还是同个数组，分解的时候是直接按最小分解开始，就是直接按最细粒度分解

package data;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
/**
 * 并归排序
 * @author JYC506
 *
 */
public class MergeSort {
    /**
     * 对部分排好序的数组进行归并
     * @param arr 要操作的数组
     * @param start1 排好序的数组部分1起点
     * @param end1   排好序的数组部分1终点
     * @param start2 排好序的数组部分2起点
     * @param end2   排好序的数组部分2终点
     * @return
     */
	private static int[] merger(int[] arr, int start1, int end1, int start2, int end2) {
		int[] newArr = new int[(end1 - start1) + (end2 - start2) + 2];
		int index1 = start1;
		int index2 = start2;
		int index = 0;
		/*比较两个数组排好序的部分，从这两部分开始起点做比较，比较小的插入新数组
		例如比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二 个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完*/
		while (index1 <= end1 && index2 <= end2) {
			if (arr[index1] < arr[index2]) {
				newArr[index] = arr[index1];
				index++;
				index1++;
			} else {
				newArr[index] = arr[index2];
				index++;
				index2++;
			}
		}
		/*然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元*/
		while (index1 <= end1) {
			newArr[index] = arr[index1];
			index++;
			index1++;
		}
		while (index2 <= end2) {
			newArr[index] = arr[index2];
			index++;
			index2++;
		}
		return newArr;
	}
    /**
     * 对部分且相邻了排好序的数组进行归并
     * @param arr 要操作的数组
     * @param start1 排好序的数组部分1起点
     * @param start2 排好序的数组部分2起点
     * @param end2 排好序的数组部分2终点
     */
	private static void merger(int[] arr, int start1, int start2, int end2) {
		int end1 = start2 - 1;
		int[] newArr = merger(arr, start1, end1, start2, end2);
		System.arraycopy(newArr, 0, arr, start1, newArr.length);
	}
    /**
     * 并归排序
     * @param arr 要操作的数组
     * @param start 起始坐标
     * @param size 分组后每一组的元素数
     */
	private static void mergerSort(int[] arr, int start, int size) {
		/*因为是成对比较,所以要乘以2*/
		int length=arr.length;
		int dSize=size*2;
		int num=length/dSize;
		int residue=length%dSize;
		//　归并到只剩一个有序集合的时候结束算法，也是就是余数为0的时候
		if(num==0){
			return;
		}
		//　进行一趟归并（注意，第一次并归只有一个元素，就是两两比较时已经算排序了）
		for(int i=0;i<num;i++){
            int sta=start+(size*2)*i;
			merger(arr,sta,sta+size,sta+size*2-1);
		}
		//将剩下的数和最后一个有序集合归并（这个要注意理解）
		if(residue!=0){
			merger(arr,length-residue-size*2,length-residue,length-1);
		}
		//　递归执行下一趟归并排序,并归元素师成倍增加
		mergerSort(arr, 0, 2 * size);

	}
	/**
	 *
	 * @param arr 要操作的数组
	 */
	public static void mergerSort(int[] arr){
		/*默认 起始坐标为0,并且分组元素为一个开始，因为一个是不用排序的*/
		mergerSort(arr, 0,1);
	}

	public static void main(String[] args) {
		/*测试并归排序*/
		int[] ar1=new int[]{10,4,6,3,8,2,5};
		MergeSort.mergerSort(ar1);
		System.out.println(Arrays.toString(ar1));
		/*测试100万随机数并归排序和java自带快速排序*/
		int size=1000000;
		int[] arr1=new int[size];
		int[] arr2=new int[size];
		Random ran=new Random();
		for(int i=0;i<size;i++){
			int data=ran.nextInt(size);
			arr1[i]=data;
			arr2[i]=data;
		}
		long start=System.currentTimeMillis();
		MergeSort.mergerSort(arr1);
		long end1=System.currentTimeMillis();
		Arrays.sort(arr2);
		long end2=System.currentTimeMillis();
		System.out.println((end1-start));
		System.out.println((end2-end1));
	}
}

运行结果如下

快速排序算法的确比并归算法速度快点