HDU 2522 & AOJ 441 & AOJ 364 关于小数和分数的转换

总结一下小数和分数之间精确转换的方法。

首先是分数转换为小数，这个比较简单，先看题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2522

输入一个n，求1/n的精确表示，如果有循环节只输出最小的一个。

手动模拟一下出发，会发现每次都是上一次除法剩下来的余数*10然后继续下一次计算，什么时候会出现循环呢，显然是余数出现重复的时候。

余数判断重复可以搞一个hash或者set，这里n不是特别大，直接用数组就可以了。

另外写的时候注意一下处理整除的情况。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
bool vis[maxn];

int main() {
	int n, T; scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		memset(vis, false, sizeof(vis));
		int num = abs(n), nowmod = 1, nowval;
		vis[1] = true; vis[0] = true;
		if (num == 1) {
			puts("1"); continue;
		}
		if (n < 0) putchar(‘-‘);
		printf("0.");
		while (1) {
			nowval = (nowmod * 10) / num;
			nowmod = (nowmod * 10) % num;
			printf("%d", nowval);
			if (vis[nowmod]) break;
			vis[nowmod] = true;
		}
		putchar(‘\n‘);
	}
	return 0;
}

另外看一下 http://icpc.ahu.edu.cn/OJ/Problem.aspx?id=441

输入两个数A,B(0<A<=B<=1000)，精确输出A/B,并且输出最小循环节长度。

处理方法和上面那个一样，使劲除就好了。 长度的处理就是把原来的vis数组给换成是记录上一次这个数出现的位置即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
int pre_pos[maxn];

int main() {
	int A, B;
	while (scanf("%d%d", &A, &B), A) {
		memset(pre_pos, -1, sizeof(pre_pos));
		A %= B;
		if (A == 0) {
			puts(".\nThis expansion terminates.");
			continue;
		}
		int nowmod = A, nowval, len, nowpos = 0;
		pre_pos[A] = 0;
		bool terminal = false;
		putchar(‘.‘);
		while (1) {
			nowpos++;
			nowval = (nowmod * 10) / B;
			nowmod = (nowmod * 10) % B;
			if (nowval == 0 && nowmod == 0) {
				terminal = true; break;
			}
			printf("%d", nowval);
			if (pre_pos[nowmod] != -1) {
				len = nowpos - pre_pos[nowmod];
				break;
			}
			pre_pos[nowmod] = nowpos;
		}
		putchar(‘\n‘);
		if (terminal) puts("This expansion terminates.");
		else printf("The last %d digits repeat forever.\n", len);
 	}
	return 0;
}

然后是给你小数，指定循环节，让你求分数。 http://icpc.ahu.edu.cn/OJ/Problem.aspx?id=364

这类问题比上面那种要麻烦，需要推一下公式。

给你一个小数 N = 0.A(B)，括号内的为循环节，假设A的长度为LenA，B的长度为LenB，有

N * 10^LenA = A.(B)  ----> N * 10^LenA - A = 0.(B)

设Y = 0.(B) 有

Y * 10^LenB = B.(B)

Y * 10^LenB - B = 0.(B) = Y

Y = B / (10^LenB - 1) = N * 10^LenA - A

N = (B + A * (10^LenB - 1)) / ( 10^LenA * (10^LenB - 1))

分别计算出分子和分母的值，然后求一下gcd，约分一下就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL gcd(LL a,LL b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}

LL pow10(LL a) {
    LL ret = 1;
    while(a--) ret *= 10;
    return ret;
}

void display(int a,int b) {
    int n = 0,m = 0,ta = a,tb = b;

    while(ta) {
        n++; ta /= 10;
    }

    while(tb) {
        m++; tb /= 10;
    }

    LL denominator,numerator,div;
    denominator = pow10(n) * (pow10(m) - 1);
    numerator = a * (pow10(m) - 1) + b;
    div = gcd(denominator,numerator);

    cout << numerator / div << "/" << denominator / div << endl;
}

int main() {
    int T; cin >>T;
    while(T--) {
        int a,b; cin >> a >> b;
        display(a,b);
    }
    return 0;
}