HDU 1505 City Game-dp-（最大子矩阵模型）

题意：求最大的子矩阵

分析：直接用最大字矩阵的公式做超时了。换个思路，这题跟上一题1506有关系，先以每层为底算出每个元素能到达的最大的高度，然后就跟1506一样了。这里求高度和求面积两处地方用到了dp暂存数据。求高度用二重循环，然后每层为底求面积要二重循环加上外层就是三重循环，但是由于用了dp保存中间结果，所以这个三重循环不会超时。dp[j]表示当前层第j列能到达的最大的高度，状态转移：1.a[i][j]==‘R‘时，dp[j]=0；2.否则，若a[i-1][j]==‘F‘，则dp[j]++（这里用到了dp，保存了前面层的数据，所以直接+1即可）；若a[i-1][j]==‘R‘，则dp[j]=1,。每层求面积的算法见1506题解

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int t,m,n;
int mx,sum;
int l[1005],r[1005],dp[1005];
char a[1005][1005];
int max(int i,int j)
{
	return i>j?i:j;
}
void fir()//处理第一层
{
	mx=0;
	for(int j=0;j<n;j++)
	  if(a[0][j]=='F') dp[j]=1;
	  else dp[j]=0;
	l[0]=0,r[n-1]=n-1;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int t=i;
		while(t>0&&dp[i]<=dp[t-1]) t=l[t-1];
		l[i]=t;
	}
	for(int i=n-2;i>=0;i--){
		int t=i;
		while(t<n-1&&dp[i]<=dp[t+1]) t=r[t+1];
		r[i]=t;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		sum=dp[i]*(r[i]-l[i]+1);
		mx=max(mx,sum);
	}
}
void DP()
{
    fir();
	for(int i=1;i<m;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(a[i][j]=='R') dp[j]=0;
			else{
			    if(a[i-1][j]=='F') dp[j]++;
			    else dp[j]=1;
			}
		}
		l[0]=0,r[n-1]=n-1;
		for(int i=1;i<n;i++){
			int t=i;
			while(t>0&&dp[i]<=dp[t-1]) t=l[t-1];
			l[i]=t;
		}
		for(int i=n-2;i>=0;i--){
			int t=i;
			while(t<n-1&&dp[i]<=dp[t+1]) t=r[t+1];
			r[i]=t;
		}
		for(int i=0;i<n;i++){
		sum=dp[i]*(r[i]-l[i]+1);
		mx=max(mx,sum);
	    }
	}
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>m>>n;
		for(int i=0;i<m;i++)
		  for(int j=0;j<n;j++)
		     cin>>a[i][j];
		DP();
		cout<<mx*3<<endl;
	}
}