[2016-02-04][POJ][3070][Fibonacci]

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POJ - 3070

Fibonacci

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn ? 1 + Fn ? 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

An alternative formula for the Fibonacci sequence is

.

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of Fn.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number ?1.

Output

For each test case, print the last four digits of Fn. If the last four digits of Fn are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print Fn mod 10000).

Sample Input

0
9
999999999
1000000000
-1

Sample Output

0
34
626
6875

Hint

As a reminder, matrix multiplication is associative, and the product of two 2 × 2 matrices is given by

.

Also, note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

.
  • 时间:2016-02-04 23:19:26 星期四
  • 题目编号:POJ 3070
  • 题目大意:求斐波那契数
  • 方法:矩阵快速幂

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#include <vector>

#include <list>

#include <map>

#include <set>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <bitset>

#include <algorithm>

#include <functional>

#include <numeric>

#include <utility>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <cctype>

#include <string>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define CLR(x,y) memset((x),(y),sizeof((x)))

#define getint(x) int (x);scanf("%d",&(x))

#define get2int(x,y) int (x),(y);scanf("%d%d",&(x),&(y))

#define get3int(x,y,z) int (x),(y),(z);scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))

#define getll(x) LL (x);scanf("%I64d",&(x))

#define get2ll(x,y) LL (x),(y);scanf("%I64d%I64d",&(x),&(y))

#define get3ll(x,y,z) LL (x),(y),(z);scanf("%I64d%I64d%I64d",&(x),&(y),&(z))

#define getdb(x) double (x);scanf("%lf",&(x))

#define get2db(x,y) double (x),(y);scanf("%lf%lf",&(x),&(y))

#define get3db(x,y,z) double (x),(y),(z);scanf("%lf%lf%lf",&(x),&(y),&(z))

#define getint2(x) scanf("%d",&(x))

#define get2int2(x,y) scanf("%d%d",&(x),&(y))

#define get3int2(x,y,z) scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))

#define getll2(x) scanf("%I64d",&(x))

#define get2ll2(x,y) scanf("%I64d%I64d",&(x),&(y))

#define get3ll2(x,y,z) scanf("%I64d%I64d%I64d",&(x),&(y),&(z))

#define getdb2(x) scanf("%lf",&(x))

#define get2db2(x,y) scanf("%lf%lf",&(x),&(y))

#define get3db2(x,y,z) scanf("%lf%lf%lf",&(x),&(y),&(z))

#define getstr(str) scanf("%s",str)

#define get2str(str1,str2) scanf("%s%s",str1,str2)

#define FOR(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)

#define FORD(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)

#define FOR2(x,y,z) for((x)=(y);(x)<(z);(x)++)

#define FORD2(x,y,z) for((x)=(y);(x)>=(z);(x)--)

const int maxn = 1000 + 100;

#define MOD 10000

const int mat_size = 2;

struct matrix{

        long long a[mat_size][mat_size];

};

matrix matrixE;//单位矩阵

void inimatrixE(){

        for(int i = 0;i < mat_size;++i)

                for(int j = 0;j < mat_size;++j)

                        matrixE.a[i][j] = i == j ? 1 : 0;

}

void mat_mult(matrix & a,matrix & b,matrix & c,int m,int n,int s,long long mod){

        //a == m*n      b == n*s        c == m*s

        memset(c.a,0,sizeof(c.a));

        for(int i = 0 ;i < m ; ++i)

                for(int k = 0;k < n ; ++k)

                        for(int j = 0 ; j < s ; ++j){

                                c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a.a[i][k]*b.a[k][j]) % mod;

//如果结果不会超过longlong范围,那么取模运算可以放在第二个for内(第3个for 外面)

                        }

}

void quick_matrix_pow(matrix & a,int p,matrix & res){

        memset(res.a,0,sizeof(res.a));

        matrix tmp = a,tmpres;

        res = matrixE;

        while(p >= 1){

                if(p & 1){

                        mat_mult(tmp,res,tmpres,mat_size,mat_size,mat_size,MOD);

                        res = tmpres;

                }

                p >>= 1;

                mat_mult(tmp,tmp,tmpres,mat_size,mat_size,mat_size,MOD);

                tmp = tmpres;

        }

}

int main()

{

        int n;

        inimatrixE();

    while(~scanf("%d",&n) && ~n)

    {

        matrix P = {1,1,1,0},res;

        quick_matrix_pow(P,n,res);

        printf("%lld\n",res.a[0][1]);

    }

    return 0;

}

来自为知笔记(Wiz)

时间： 2024-12-12 17:31:14

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