并查集有很多经典的应用。在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
其中一个非常经典的应用是最小生成树的Kruskal算法。给定一个具有n个节点的连通图，它的生成树是原图的一个子图，包含所有n个节点，且有保持图连通的最少的边（n-1条边）。边权值最小的生成树是最小生成树。
kruskal算法是一个贪心算法，把所有的边按权值从小到大依次考虑，如果当前边加进生成树中会出现回路，则丢弃当前边，否则添加当前边。
克鲁斯卡尔算法(Kruskal‘s algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。这里面充分体现了贪心算法的精髓。大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。
首先第一步，我们有一张图，有若干点和边
第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择。
排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了
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第二步，在剩下的边中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5
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依次类推我们找到了6,7,7。完成之后，图变成了这个样子。
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下一步就是关键了。下面选择那条边呢？ BC或者EF吗？都不是，尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是他们已经连通了（对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连）。所以我们不需要选择他们。类似的BD也已经连通了（这里上图的连通线用红色表示了）。
最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是下图：
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到这里所有的边点都已经连通了，一个最小生成树构建完成。
Kruskal算法的时间复杂度由排序算法决定，若采用快排则时间复杂度为O(N log N)。
现在从并查集的角度考虑这个问题。初始时我们把所有节点自身初始化为一个集合。每次添加一条边进入最小生成树时，实际上是把这条边的两个节点所在的集合合并。如果添加当前边之后会产生回路，实际上是指当前边的两个节点所在的集合是一样的。所以实际上可以把边按权值从小到大排序，然后逐个合并边的两个节点的集合，如果节点集合一样，就添加了一条新边，否则直接忽略。
先定义表示图的数据结构，这里只需要存储边就可以了，以下是边的结构体数组，并且包含必要头文件:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mxsz = 1000;
struct Edge{
int st, ed, len;
} edge[mxsz];
然后可以用并查集实现Kruskal算法了,并查集的代码在上一篇博客中写过,下面有链接,包含一个边排序的比较函数，并且以上图例子作为输入进行测试：
bool cmp(const Edge &a, const Edge &b) { return a.len < b.len; }
void Kruskal()
{
//输入图
int nodeNum, edgeNum; //节点数量、边的数量
scanf("%d%d", &nodeNum, &edgeNum);
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) //输入边
{
int st, ed, len;
scanf("%d%d%d", &st, &ed, &len);
edge[i].st = st, edge[i].ed = ed, edge[i].len = len;
}
//计算最小生成树权值
sort(edge, edge + edgeNum, cmp); //边排序
n = nodeNum; makeSet(); //初始化
int weight = 0;
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) //遍历边
if (unionSet(edge[i].st, edge[i].ed) == 1) //合并边的两个节点所在集合
weight += edge[i].len; //如果节点集合不同，加入最小生成树中
printf("最小生成树权值：%d\n", weight);
}
http://blog.csdn.net/djd1234567/article/details/48057527 并查集简要分析
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