曲线和曲面

1. 二维平面上的曲线方程

y=f(x)

以上方程中，对任意x（暂不考虑定义域），都有一个y与之对应，因此表示的是一条曲线。

2. 显式或隐式曲面方程

z=f(x,y)或f(x,y,z)=0

以上方程中，对任意一对x,y，都有一个z与之对应，因此表示的是一个曲面。

3. 空间直线

对任意一个x，只有一个y和z与之对应。即x，y，z互相限制。因此一般写成参数形式：

x=f(t), y=g(t), z=h(t)

对任意t，只有一组x,y,z。

4. 空间直线

x=x₀+tv₁, y=y₀+tv₂, z=z₀+tv₃

5. 空间平面

时间： 2024-08-10 21:23:17

曲线和曲面的相关文章

用OpenGL进行曲线、曲面的绘制

实验目的 1)理解Bezier曲线.曲面绘制的基本原理:理解OpenGL中一维.二维插值求值器的用法. 2)掌握OpenGL中曲线.曲面绘图的方法,对比不同参数下的绘图效果差异: 代码1:用四个控制点绘制一条三次Bezier曲线 #include "stdafx.h" #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <GL/glut.h> //4个控制点的3D坐标--z坐标全为0 GLfloat ctrl

OpenGL超级宝典笔记——贝塞尔曲线和曲面（转）

http://my.oschina.net/sweetdark/blog/183721 参数方程表现形式在中学的时候,我们都学习过直线的参数方程:y = kx + b;其中k表示斜率,b表示截距(即与y轴的交点坐标).类似地,我们也可以用一个参数方程来表示一条曲线.1962年,法国工程师贝塞尔发明了贝塞尔曲线方程.关于贝塞尔曲线的详细介绍可以参考(维基贝塞尔).这里只介绍OpenGL实现贝塞尔的函数. OpenGl定义一条曲线时,也把它定义为一个曲线方程.我们把这条曲线的参数成为u,它的值域就

高等数学总结（曲线，曲面积分1）

?? 1)第一类曲线积分(对弧长的积分) 对光滑曲线L,有某个函数f(x,y)在该曲线上有界,则有如下积分定义: 被积函数f(x,y)表达了在曲线L上的一种数量性质,比如密度,热度之类的. 第一类曲线积分有如下三个性质: A)常数因子可提,函数相加的弧长积分等于函数对弧长分别积分的和: B) 对弧长L的积分,如果L=L1+L2+...+Ln,则满足弧长L的积分等于各段弧长积分的和:(可加性): C) 如果在弧长 L上,函数f(x,y)<=g(x,

高等数学总计（曲线，曲面积分2）

?? 12)高斯公式: ?? 格林公式是2维下的二重积分和坐标积分之间的关系,高斯公式是三维空间中三重积分和坐标平面积分之间的关系.13)闭曲面的曲面积分为零的条件:高斯公式右端为0的充分必要条件是:14)通量:其中A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k(i,j,k)是坐标向量. 15)散度:A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k(i,j,k)是坐标向量,则div A为散度 16)斯托克斯公式: 其中Σ是分片光滑的曲面,

TWaver3D直线、曲线、曲面的绘制

插播一则广告(长期有效) TWaver需要在武汉招JavaScript工程师若干要求:对前端技术(JavasScript.HTML.CSS),对可视化技术(Canvas.WebGL)有浓厚的兴趣基础不好的可培养,基础好的可共谋大事感兴趣的给我发邮件:[email protected] ————————————————————正文的分割线—————————————————————- 今天来说关于绘图的那些事儿. 先说说绘图引擎的种类.目前市面上绘图引擎大致可以分为两类.一类基于HTML技术,

计算机图形学--曲线及曲面基本定义

曲线曲面基础: 位置矢量: 切矢量: 曲率: 法矢量: 挠率插值拟合: 光顺: 原文地址:https://www.cnblogs.com/yangf428/p/9969788.html

数学图形之将曲线转化为曲面

本文将展示几种基本图形的生成算法,包括:圆面,圆球,圆柱,圆锥,圆环,圆管,螺旋环,圆螺,五角环,金字塔,正8面体.使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.相关软件参见:数学图形可视化工具,该软件免费开源. 之前我写过一篇文章:数学图形之将曲线(curve)转化成曲面管,写完之后,意识到这种生成曲面管的脚本代码太过复杂了.本来其输入为曲线+管的半径,那么完全可以将其改成一句话的形式.我需要在生成曲线的代码后面加上一句话就可以将其转化成曲面管.pipe = radius[0.5], type[0]

数学图形之贝塞尔(Bézier)曲面

前面章节中讲了贝塞尔(Bézier)曲线,而贝塞尔曲面是对其多一个维度的扩展.其公式依然是曲线的公式: . 而之所以由曲线变成曲面,是将顶点横向连了再纵向连. 很多计算机图形学的教程都会有贝塞尔曲面的DEMO.而这里,我依然是使用我制定的脚本代码生成贝塞尔曲面.代码中的控制顶点坐标为随机数生成,所以每次生成的曲面图形都不一样. 相关软件参见:数学图形可视化工具,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.该软件免费开源.QQ交流群: 367752815 二次贝塞尔曲面: 需要生成3*3个控制顶点 v

004.曲线功能

第3章曲线功能本章主要内容: ? 曲线功能简介 ? 绘制基本曲线 ? 绘制高级曲线 ? 曲线编辑 ? 曲线操作 3.1曲线功能简介UG软件主要是三维实体建模的,但曲线功能在其CAD模块中应用的非常广泛.有些实体需要通过曲线的拉伸.旋转等去操作构造特:也可以用曲线创建曲面进行复杂实体造型:在特征建模过程中,曲线也常用作建模的辅助线(如定位线等):另外,建立的曲线还可添加到草图中进行参数化设计.一般曲线的功能分两大部分,基本曲线的生成和曲线的编辑,图3-1所示的就是两种操作的工具条,同样也可以