【算法】跨越式搜索之数组查找

题目1：给出一个一维数组A, 大小为n, 相邻元素的差的绝对值都为1. 如A = [1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3],现在给定A和目标查找数num. 请找到num在数组中的位置。

题目2：在题目一的前提下，现在要返回num的所有索引位置。

思路：依次遍历可以实现，但是复杂度O(N).

如果数组第一个元素是A[0], 要找的数是num. 设 t = abs(num - A[0]). 由于每个相邻的数字之差的绝对值为1，所以在第t个位置之前的数字都肯定比num小。因此下次搜索定位到A[t]。重新计算t, t = abs(num - A[t])，重复上面的步骤。利用了当前位置和查找数字的差实现了跨越式搜索。这种搜索方法比遍历数组要高一些。

题目一和题目二其实是一个题，题目一找到元素后就返回，题目二要直到搜索到数组末尾。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;

int FindNumInArray(int arr[], int n, int num)
{
    int NextIndex = abs(num - arr[0]);

    while(NextIndex < n)
    {
        if(arr[NextIndex] == num)
            return NextIndex;
        NextIndex += abs(num - arr[NextIndex]);
    }
    return -1;
}

void FindAllNumInArray(int arr[], int n, int num, vector<int>& ret)
{
    int NextIndex = abs(num - arr[0]);

    while(NextIndex < n)
    {
        if(arr[NextIndex] == num)
        {
            ret.push_back(NextIndex);
            ++NextIndex;
        }
        else
        {
            NextIndex += abs(num - arr[NextIndex]);
        }
    }
    return;
}
void  main()
{
    const int maxlen = 10;
    int arr[maxlen] = {1,0,1,2,3,2,1,2,3,4};

    //测试题目一，查找第一个匹配的数的索引
    printf("查找%d, \t下标为%d, \t实际下标为0\n",1,FindNumInArray(arr, maxlen, 1));
    printf("查找%d, \t下标为%d, \t实际下标为4\n",3,FindNumInArray(arr, maxlen, 3));
    printf("查找%d, \t下标为%d, \t实际下标为9\n",4,FindNumInArray(arr, maxlen, 4));
    printf("查找%d, \t下标为%d, \t实际下标为-1\n",-1,FindNumInArray(arr, maxlen, -1));

    //测试题目二，返回所有的索引
    vector<int> ret;
    FindAllNumInArray(arr, maxlen, 1, ret);
    if(!ret.empty())
    {
        for(vector<int>::size_type i = 0; i < ret.size(); i++)
            printf("查找索引%d \t下标为%d", 1,  ret[i]);
    }
    getchar();
    return;
}

运行结果：