[家里蹲大学数学杂志]第266期中南大学2013年高等代数考研试题参考解答

第265期_武汉大学2013年高等代数考研试题参考解答 下载提示: 点击链接后, 拉到最下端, 看见 "正在获取下载地址", 等待后点击"中国电信下载"即可. 下载后请自行打印与学习, 不要到处传播于网络, 更不要用于商业用途. [这个放在这主要也是由于我的tex文件居然没有保存.到2014年6月4日共289期有些期没有整理好也正常] [家里蹲大学数学杂志]第265期武汉大学2013年高等代数考研试题参考解答,布布扣,bubuko.com

一.($3\times 15'=45'$) 1.  求 $\dps{\ls{n}(a^n+b^n)^\frac{1}{n}}$, 其中 $a>b>0$. 解答: 由 $$\bex a<(a^n+b^n)^\frac{1}{n}<2^\frac{1}{n}a \eex$$ 及 $\dps{\ls{n}2^\frac{1}{n}=1}$ (参考第二大题第 4 小题), 夹逼原理知原极限 $=a$. 2.  求 $\dps{\lim_{x\to 0}\frac{\arctan x-x}{

1($20'$) 设 ${\bf A}$ 为秩为 $1$ 的 $n$ 阶方阵, ${\bf A}$ 的迹 $\tr({\bf A})=a\neq 0$. 试求出 ${\bf A}$ 的所有特征值 (写出重数). 解答: 由 $\rank({\bf A})=1$ 知 ${\bf A}$ 的任意两行均线性相关, 而 $$\bex {\bf A}=\sex{\ba{cccc} b_1&b_2&\cdots&b_n\\ c_2b_1&c_2b_2&\cdots&c_

第264期_武汉大学2013年数学分析考研试题参考解答 下载提示: 点击链接后, 拉到最下端, 看见 "正在获取下载地址", 等待后点击"中国电信下载"即可. 下载后请自行打印与学习, 不要到处传播于网络, 更不要用于商业用途. [这个放在这主要也是由于我的tex文件居然没有保存.到2014年6月4日共289期有些期没有整理好也正常] [家里蹲大学数学杂志]第264期武汉大学2013年数学分析考研试题参考解答,布布扣,bubuko.com

1计算题 ($5\times 12'=60'$). (1)设 ${\bf A}\in \bbR^{n\times n}$ 适合 (a)$a_{ii}>0$, $i=1,2,\cdots,n$; (b)$a_{ij}<0$, $i\neq j$; (c)$\dps{\sum_{i=1}^n a_{ik}=0}$, $k=1,2,\cdots,n$. 试求 $\rank({\bf A})$. 解答: 写出 $$\bex {\bf A}&=&\sex{\ba{cccc} a_{11}

1($4\times 10'=40'$) (1)$\dps{\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\arctan x}{\tan x-\arcsin x}}$. 解答: $$\beex \bea \lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\arctan x}{\tan x-\arcsin x} &=\lim_{x\to 0}\frac{\sez{x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)}-\sez{x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)}}{ \sez{x+\f

$\bf 摘要$: 本文给出了兰州大学 2011 年数学分析考研试题的一个参考解答. $\bf 关键词$: 兰州大学; 数学分析; 考研试题 1计算题 ($6\times 10'=60'$). (1)求极限 $$\bex \lim_{x\to 0}\frac{e^{x-\sin x}-e^\frac{x^3}{6}}{x^5} \eex$$ 解答: $$\bex \mbox{原极限}&=&\lim_{x\to 0}\frac{e^\xi\sex{x-\sin x-\frac{x^3}{6}

1选择题 (本题含 5 小题满分 30 分, 每小题 6 分) (1)函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 的某个邻域内具有连续的 2 阶导数, 满足 $f'(x_0)=0$, 并且 $f''(x_0)<0$, 则 (A) A. $f(x)$ 在点 $x_0$ 处取极大值; B. $f(x)$ 在点 $x_0$ 处取极小值; C. $(x_0,f(x_0))$ 为曲线 $y=f(x)$ 的拐点; D. $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某个邻域内单调减少. 证明: 事实上, $$\bex f

1. ($30'$) 计算: (1) $\dps{\int\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\rd x}$. (2) $\dps{\int_{\vGa} xy\rd s}$, 其中 $\vGa$ 为 $x^2+y^2+z^2=a^2$ 与 $x+y+z=0$ 的交线. (3) $\dps{\vlm{n}\sex{\int_0^\pi x^{2013}\sin^n x\rd x}^\frac{1}{n}}$. 解答: (1) 令 $\dps{\sqrt{\frac{