窃贼问题是一个典型的最优化问题。窃贼问题的大意如下：
有一个窃贼带着一个背包去偷东西，房屋中共有5件物品，其重量和价值如下：
物品1： 6公斤，48元
物品2： 5公斤，40元
物品3： 2公斤，12元
物品4： 1公斤，8元
物品5： 1公斤，7元。
窃贼希望能够拿最大价值的东西，而窃贼的背包最多可装重量为8公斤的物品。那么窃贼应该装上述哪些物品才能达到要求呢？
1. 窃贼问题算法
首先来分析一下窃贼问题。窃贼问题是关于最优化的问题，可使用动态规划的思想来解最优化问题。窃贼问题求解的操作过程如下：
（1）首先创建一个空集合。
（2）然后向空集合中增加元素，每增加一个元素就先求出该阶段最优解。
（3）继续添加元素，直到所有的元素都添加到集合中，最后得到的就是最优解。
采用上述思路，窃贼问题的求解算法如下：
（1）首先，窃贼将物品i试着添加到方案中。
（2）然后判断是否超重，若未超重，则继续添加下一个物品，重复第一步。
（3）若超重，则将该物品排除在方案之外，并判断此时所有未排除物品的价值是否小于已有最大值；如果满足，则不必再尝试后续物品了。
可以按照此思路来编写相应的窃贼问题的求解算法，代码示例如下：
static class GType{ //物品数据结构
double value; //价值
double weight; //重量
char isSelect; //是否选中到方案
}
static double maxvalue; //方案最大价值
static double totalvalue; //物品总价值
static double maxwt; //窃贼能拿的最大重量
static int num; //物品数量
static char[] seltemp; //临时数组
/**
* 算法
* @param goods 物品
* @param i 下一个待选物品
* @param wt 盗贼现拿物品重量
* @param vt 可选物品总价值
*/
static void backpack(GType[] goods,int i,double wt,double vt){
int k;
if(wt+goods[i].weight<=maxwt){ //将物品i包含在当前方案，判断重量小于等于限制重量
seltemp[i]=1; //选中第i个物品
if(i<num-1){ //如果物品i不是最后一个物品
backpack(goods,i+1,wt+goods[i].weight,vt); //递归调用，继续添加物品
}else{
for(k=0;k<num;++k){
goods[k].isSelect=seltemp[k];
}
maxvalue=vt; //保存当前方案的最大价值
}
}
seltemp[i]=0; //取消物品i的选择状态
if(vt-goods[i].value>maxvalue){ //还可以继续添加物品
if(i<num-1){
backpack(goods,i+1,wt,vt-goods[i].value); //递归调用
}else{
for(k=0;k<num;++k){
goods[k].isSelect=seltemp[k];
}
maxvalue=vt-goods[i].value;
}
}
}
2. 窃贼问题求解
求解窃贼问题的完整代码如下：
package com.cn.suanfaquti;
import java.util.Scanner;
public class QieZeiQuestion {
static class GType{ //物品数据结构
double value; //价值
double weight; //重量
char isSelect; //是否选中到方案
}
static double maxvalue; //方案最大价值
static double totalvalue; //物品总价值
static double maxwt; //窃贼能拿的最大重量
static int num; //物品数量
static char[] seltemp; //临时数组
/**
* 算法
* @param goods 物品
* @param i 下一个待选物品
* @param wt 盗贼现拿物品重量
* @param vt 可选物品总价值
*/
static void backpack(GType[] goods,int i,double wt,double vt){
int k;
if(wt+goods[i].weight<=maxwt){ //将物品i包含在当前方案，判断重量小于等于限制重量
seltemp[i]=1; //选中第i个物品
if(i<num-1){ //如果物品i不是最后一个物品
backpack(goods,i+1,wt+goods[i].weight,vt); //递归调用，继续添加物品
}else{
for(k=0;k<num;++k){
goods[k].isSelect=seltemp[k];
}
maxvalue=vt; //保存当前方案的最大价值
}
}
seltemp[i]=0; //取消物品i的选择状态
if(vt-goods[i].value>maxvalue){ //还可以继续添加物品
if(i<num-1){
backpack(goods,i+1,wt,vt-goods[i].value); //递归调用
}else{
for(k=0;k<num;++k){
goods[k].isSelect=seltemp[k];
}
maxvalue=vt-goods[i].value;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
double sumweight;
int i;
System.out.println("窃贼问题求解！");
System.out.print("窃贼背包能容纳的最大重量：");
Scanner input = new Scanner(System.in);
maxwt=input.nextDouble(); //窃贼背包能容纳的最大重量
System.out.print("可选物品数量：");
num = input.nextInt(); //可选物品的数量
GType[] goods=new GType[num];
seltemp = new char[num];
totalvalue=0; //初始化总价值
for(i=0;i<num;i++){
GType t = new GType();
System.out.print("输入第"+(i+1)+"号物品的重量和价值：");
t.weight=input.nextDouble();
t.value = input.nextDouble();
totalvalue+=t.value;
goods[i]=t;
}
System.out.print("\n背包最大能装的重量为："+maxwt+"\n\n");
for(i=0;i<num;i++){
System.out.println("第"+(i+1)+"号物品重："+goods[i].weight+",价值："+goods[i].value);
seltemp[i]=0;
}
maxvalue=0;
backpack(goods,0,0.0,totalvalue); //求解
sumweight=0;
System.out.println("\n可将以下物品装入背包，使背包的物品价值最大：");
for(i=0;i<num;++i){
if(goods[i].isSelect==1){
System.out.println("第"+(i+1)+"号物品，重量："+goods[i].weight+"，价值："+goods[i].value);
sumweight+=goods[i].weight;
}
}
System.out.println("\n总重量为："+sumweight+"，总价值为："+maxvalue);
}
}
程序运行结果如下：
窃贼问题求解！ 窃贼背包能容纳的最大重量：8 可选物品数量：5 输入第1号物品的重量和价值：6 48 输入第2号物品的重量和价值：5 40 输入第3号物品的重量和价值：2 12 输入第4号物品的重量和价值：1 8 输入第5号物品的重量和价值：1 7 背包最大能装的重量为：8.0 第1号物品重：6.0,价值：48.0 第2号物品重：5.0,价值：40.0 第3号物品重：2.0,价值：12.0 第4号物品重：1.0,价值：8.0 第5号物品重：1.0,价值：7.0 可将以下物品装入背包，使背包的物品价值最大： 第1号物品，重量：6.0，价值：48.0 第4号物品，重量：1.0，价值：8.0 第5号物品，重量：1.0，价值：7.0 总重量为：8.0，总价值为：63.0
时间： 2024-10-12 20:50:36