回顾历史，，美国大数学家馮.纽曼(匈牙利人，Von
Neumann,1903-1957)是把量子力学建立在严格数学基础上的第一人。1926年，冯.纽曼首先意识到量子系统的状态（所谓“量子态”）可以表现为复数无限维希尔伯特（Hilbert）空间中的一个“点”，与牛顿经典力学仅仅局限于有限维空间”大唱反调”，此时，冯.纽曼才是一个23岁的“小毛头”。随后，在1932年，冯.纽曼首次将量子力学”公理化“，请见“Mathematical
Foundations of Quantum Mechanics”。
量子系统很复杂，在一个量子系统中，往往涉及到多个粒子。根据量子力学的原理，对一个量子系统的观察（或测定）将会导致整个系统状态的”确定“。如果系统处于”纠缠状态”，那么，由系统中一个粒子的状态可以推断出另一个粒子的状态，不管另一个粒子处于何处。这就是“超距感应”现象。
怎样把一个特定的量子系统“纠缠”到一起？这是一个很复杂的实际问题，但是，已经有了许多解决方案。在此，我们不去细说。现在，我们所关心的问题是：当年，冯.纽曼为什么要把量子力学与抽象的希尔伯特空间“纠缠”到一起？也就是说，为什么要把量子力学“嵌入”到希尔伯特空间之中？
什么是希尔伯特空间呢？既然量子力学已经在希尔伯特数学空间中“公理化”了，那么，量子力学不就成了现代数学的一个分支吗？事实确实如此，数、理不分家。
我此刻所面临的问题是，希尔伯特数学空间是否需要“科普”？到底能否“科普”？对此，我想试一试，敬请读者谅解。
袁萌 6月14日
时间： 2024-10-12 19:06:27