学渣乱搞系列之字符串滚动哈希

学渣乱搞系列之字符串滚动哈希

　　　　　　　　　　by 狂徒归来

　　我们假定字符串S = S₁S₂S₃S₄S₅S₆S₇S₈S_9. 我们定义哈希函数为

　　H(S) = (S₁b^m-1+S₂b^m-2+S₃b^m-3+...+S_mb⁰)mod h.其中b是基数，相当于把字符串看成b进制数。

　　b与h为合适的互素的常数。

　　如何求取字符串内长度为m的一段的字符子串的哈希值？

　　假定m = 3.

　　先求取H([S₁...S₃]) =  S₁b²+S₂b¹+S₃b⁰.

　　求取H([S₂...S₄]) = H([S₁...S₃])*b + S₄ - S₁*b³  = S₂*b² + S₃*b¹ + S₄*b⁰.

　　那么推导出来的滚动哈希公式就是：

　　H(S[k+1...k+m]) = H(S[k...k+m-1])*b + S_k+m - S_k*b^m.

　　Rabin-Karp算法就是利用hash进行字符串匹配的算法。