【BZOJ-1941】Hide and Seek KD-Tree

1941: [Sdoi2010]Hide and Seek

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Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

Source

SDOI2010 第二轮Day 1

Solution

KDTree模板题...把所有点加入KDTree中,再枚举每一个点,找最远最近,并更新答案即可

需要注意的是,计算最远和最近的两个分开写,而且计算最近点的时候不能计算到自己

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define inf 0x7fffffff
#define maxn 500010
int n,D,ans;
struct PointNode
{
    int l,r; int d[2],maxx[2],minn[2];
    PointNode (int x=0,int y=0) {l=r=0; d[0]=x,d[1]=y;}
    bool operator < (const PointNode & A) const {return d[D]<A.d[D];}
}p[maxn];
int dis(PointNode A,PointNode B) {return abs(A.d[1]-B.d[1])+abs(A.d[0]-B.d[0]);}
struct KDTreeNode
{
    PointNode tree[maxn<<1],Point;
    int rt,ansMax,ansMin;
    void Update(int now)
        {
            for (int i=0; i<=1; i++)
                {
                    tree[now].minn[i]=tree[now].maxx[i]=tree[now].d[i];
                    if (tree[now].l)
                        tree[now].minn[i]=min(tree[tree[now].l].minn[i],tree[now].minn[i]),　　　　　　　　　　　　　　tree[now].maxx[i]=max(tree[tree[now].l].maxx[i],tree[now].maxx[i]);
                    if (tree[now].r)
                        tree[now].minn[i]=min(tree[tree[now].r].minn[i],tree[now].minn[i]),　　　　　　　　　　　　　　tree[now].maxx[i]=max(tree[tree[now].r].maxx[i],tree[now].maxx[i]);
                }
        }
    int BuildTree(int l,int r,int dd)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            D=dd; nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
            tree[mid]=p[mid];
            for (int i=0; i<=1; i++) tree[mid].minn[i]=tree[mid].maxx[i]=tree[mid].d[i];
            if (l<mid) tree[mid].l=BuildTree(l,mid-1,dd^1);
            if (r>mid) tree[mid].r=BuildTree(mid+1,r,dd^1);
            Update(mid);
            return mid;
        }
    int disMax(int now)
        {
            if (!now) return -inf;
            int re=0;
            for (int i=0; i<=1; i++)
                re+=max(abs(tree[now].maxx[i]-Point.d[i]),abs(tree[now].minn[i]-Point.d[i]));
            return re;
        }
    int disMin(int now)
        {
            if (!now) return inf;
            int re=0;
            for (int i=0; i<=1; i++) re+=max(0,tree[now].minn[i]-Point.d[i]);
            for (int i=0; i<=1; i++) re+=max(0,Point.d[i]-tree[now].maxx[i]);
            return re;
        }
    void GetMax(int now)
        {
            if (!now) return;
            int dl,dr,d0;
            d0=dis(tree[now],Point);
            ansMax=max(d0,ansMax);
            if (tree[now].l) dl=disMax(tree[now].l);
            if (tree[now].r) dr=disMax(tree[now].r);
            if (dl>dr)
                {
                    if (dl>ansMax) GetMax(tree[now].l);
                    if (dr>ansMax) GetMax(tree[now].r);
                }
            else
                {
                    if (dr>ansMax) GetMax(tree[now].r);
                    if (dl>ansMax) GetMax(tree[now].l);
                }
        }
    void GetMin(int now)
        {
            if (!now) return;
            int dl,dr,d0;
            d0=dis(tree[now],Point);
            if (d0) ansMin=min(ansMin,d0);
            if (tree[now].l) dl=disMin(tree[now].l);
            if (tree[now].r) dr=disMin(tree[now].r);
            if (dl<dr)
                {
                    if (dl<ansMin) GetMin(tree[now].l);
                    if (dr<ansMin) GetMin(tree[now].r);
                }
            else
                {
                    if (dr<ansMin) GetMin(tree[now].r);
                    if (dl<ansMin) GetMin(tree[now].l);
                }
        }
    int QueryMax(PointNode P) {Point=P; ansMax=-inf; GetMax(rt); return ansMax;}
    int QueryMin(PointNode P) {Point=P; ansMin=inf; GetMin(rt); return ansMin;}
}KDTree;
int main()
{
    n=read();
    for (int x,y,i=1; i<=n; i++) x=read(),y=read(),p[i].d[0]=x,p[i].d[1]=y;
    for (int i=0; i<=1; i++) p[0].maxx[i]=-inf,p[0].minn[i]=inf;
    KDTree.rt=KDTree.BuildTree(1,n,1);
    ans=inf;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            int minn=KDTree.QueryMin(p[i]),maxx=KDTree.QueryMax(p[i]);
            ans=min(ans,maxx-minn);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}