BZOJ 2751 HAOI 2012 容易题(easy) 数学

题目大意：给出一个序列中哪个位置不能出现哪一种数字，求可以组成的数列的积的和。

思路：如果我们让第一个位置确定，那么这个问题就可以转化成一个子问题。也就是第一位的数字乘上后面的积的和。推下去的话不难发现，其实求得就是每一位和的积。观察一下mn都很大，之后k不大，于是就用个map啥的随便记录一下，然后写个快速幂，再写个快速乘，没了。。

CODE:

#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 100010
#define MO 1000000007
using namespace std;

map<int,long long> G;

int range,cnt,k;
long long base;

struct Complex{
    int pos,ban;

    bool operator <(const Complex &a)const {
        if(pos == a.pos)    return ban < a.ban;
        return pos < a.pos;
    }
    void Read() {
        scanf("%d%d",&pos,&ban);
    }
}src[MAX];

inline long long Plus(long long x,long long y)
{
    long long re = 0;
    while(y) {
        if(y&1) re = (re + x) % MO;
        x = (x << 1) % MO;
        y >>= 1;
    }
    return re;
}

inline long long Quick(long long x,long long y)
{
    long long re = 1;
    while(y) {
        if(y&1) re = Plus(re,x) % MO;
        x = Plus(x,x) % MO;
        y >>= 1;
    }
    return re;
}

int main()
{
    cin >> range >> cnt >> k;
    for(int i = 1; i <= k; ++i)
        src[i].Read();
    sort(src + 1,src + k + 1);
    for(int i = 1; i <= k; ++i)
        if(src[i].ban != src[i - 1].ban || src[i].pos != src[i - 1].pos)
            G[src[i].pos] += src[i].ban;
    if(range&1) base = Plus((range + 1) / 2,range) % MO;
    else    base = Plus(range / 2,range + 1) % MO;
    long long ans = 1;
    int total = 0;
    for(map<int,long long>::iterator it = G.begin(); it != G.end(); ++it,++total) {
        long long temp = base - it->second;
        while(temp < 0)  temp += MO;
        temp %= MO;
        ans = Plus(ans,temp) % MO;
    }
    ans = Plus(ans,Quick(base,cnt - total)) % MO;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}