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A Simple Problem with Integers
Description You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is Input The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000. The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000. Each of the next Q lines represents an operation. "C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000. "Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab. Output You need to answer all Q commands in order. One answer in a line. Sample Input 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4 Sample Output 4 55 9 15 Hint The sums may exceed the range of 32-bit integers. Source POJ Monthly--2007.11.25, Yang Yi |
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题意：
给出n个数和m个操作，C操作是对[l,r]区间同时加上一个数val，Q操作是查询[l,r]区间的和。
思路：
线段树区间更新，需要用到lazy标记，每次更新不用更新到叶子节点，而是更新到一个完整的区间，用一个add[]数组记录这个区间需加上的数，就不用继续往下更新了。增加了pushdown和pushup操作，pushdown的作用是将标记下移，这个区间改动了的话，它下面的孩子都会改动，pushup操作是根据孩子重新求该节点的值。（因为每次都pushdown了，所以该节点没有标记了，所以pushup很简单）
ps：not only success的风格，只用数组就行了。
每次pushdown的时候最好将孩子的值也更新，不更新可能存在一定的问题。
其实如果对于这种相互之间不用因为顺序而影响的更新操作，可以不用pushdown的，query的时候将值依次传下去即可，但是写法稍稍麻烦一些，大白上就是这样写的，需要注意一些细节问题，个人还是喜欢pushdown的写法。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int a[maxn],add[maxn<<2],sum[maxn<<2];
char s[10];
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[lson]+sum[rson];
}
void pushdown(int le,int ri,int rt)
{
if(add[rt])
{
add[lson]+=add[rt];
sum[lson]+=add[rt]*((ri-le+2)>>1);
add[rson]+=add[rt];
sum[rson]+=add[rt]*((ri-le+1)/2);
add[rt]=0;
}
}
void update(int le,int ri,int rt,int u,int v,int val)
{
if(le==u&&ri==v)
{
add[rt]+=val;
sum[rt]+=val*(ri-le+1);
return ;
}
int mid=(le+ri)>>1;
pushdown(le,ri,rt);
if(v<=mid)
{
update(le,mid,lson,u,v,val);
}
else if(u>=mid+1)
{
update(mid+1,ri,rson,u,v,val);
}
else
{
update(le,mid,lson,u,mid,val);
update(mid+1,ri,rson,mid+1,v,val);
}
pushup(rt);
}
int query(int le,int ri,int rt,int u,int v)
{
if(le==u&&ri==v)
{
return sum[rt];
}
int res=0,mid=(le+ri)>>1;
pushdown(le,ri,rt);
if(v<=mid)
{
res=query(le,mid,lson,u,v);
}
else if(u>=mid+1)
{
res=query(mid+1,ri,rson,u,v);
}
else
{
res+=query(le,mid,lson,u,mid);
res+=query(mid+1,ri,rson,mid+1,v);
}
return res;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(add,0,sizeof(add));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
update(1,n,1,i,i,a[i]);
}
while(m--)
{
scanf("%s",s);
int u,v,val;
if(s[0]=='C')
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
update(1,n,1,u,v,val);
}
else
{
scanf("%d%d",&u,&v);
int ans=query(1,n,1,u,v);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
return 0;
}
/*
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4
*/