二分/迭代/搜索+剪枝
写三个tag可能是因为从哪个方向来理解都可以吧……
我完全不会计算几何所以抄了ydc的代码
题解：http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131492229367/
那篇莫涛的论文：http://pan.baidu.com/s/1bn6IxJp
大概流程如下：
1.初始化孤地点可能位于的线段集合为整条航线。
2.对于长$L$的某条线段，左端点与陆地的最近点为$P_1$，右端点与陆地的最近点为$P_2$，那么该线段上的孤地距离将受$P_1$与$P_2$影响。具体来说，利用二分求出改线段上的点$P$使得$$ Minimize \ y = max\{Dis\{P,P_1\},Dis\{P,P_2\}\}$$若$y$小于已有的最优答案，那么可以删除该线段。
3.取所有线段的中点更新答案。
4.将所有线段从重点分成左右两条线段。
5.不断进行2，3，4直到线段的集合为空。
整个过程中最复杂的计算集合操作是第3步中求点与线段的距离，并且不会出现因精度导致的判断问题，而运行速度也不错，极限数举只需0.05秒，是一个相当优秀的算法。
（才怪啊！那判断点是否在陆地上不是也得写射线法和点在线段上？判断是否在多边形内部……）
1 /**************************************************************
2 Problem: 1020
3 User: Tunix
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:92 ms
7 Memory:32544 kb
8 ****************************************************************/
9
10 //BZOJ 1020
11 #include<cmath>
12 #include<vector>
13 #include<cstdio>
14 #include<cstring>
15 #include<cstdlib>
16 #include<iostream>
17 #include<algorithm>
18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
21 #define pb push_back
22 using namespace std;
23 inline int getint(){
24 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
25 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
26 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
27 return v*sign;
28 }
29 const int N=30,M=40,MAXQ=1e6,INF=~0u>>2;
30 const double eps=1e-16;
31 typedef long long LL;
32 typedef double db;
33 /******************tamplate*********************/
34 int dcmp(db p){if(fabs(p)<eps) return 0;else return p>eps?1:-1;}
35 int n,m;
36 db ans;
37 struct Point{
38 db x,y;
39 Point(){}
40 Point(db x,db y):x(x),y(y){}
41 void Read(){scanf("%lf %lf",&x,&y);}
42 }temp[N];
43 Point operator + (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
44 Point operator - (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
45 Point operator * (const Point &a,db p){return Point(a.x*p,a.y*p);}
46 Point operator / (const Point &a,db p){return Point(a.x/p,a.y/p);}
47 bool operator == (const Point &a,const Point &b){return !dcmp(a.x-b.x)&&!dcmp(a.y-b.y);}
48 typedef Point Vector;
49 double Dot(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
50 double Len(const Vector &a){return sqrt(Dot(a,a));}
51 double Cross(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
52 Vector Normal(const Vector &a){return Vector(-a.y,a.x);}
53 bool On(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
54 return !dcmp(Cross(b-a,c-a))&&
55 dcmp((a.x-b.x)*(a.x-c.x))<=0&&dcmp((a.y-b.y)*(a.y-c.y))<=0;
56 }
57 bool inter(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){
58 return dcmp(Cross(c-a,b-a)*Cross(d-a,b-a))<=0 && dcmp(Cross(a-c,d-c)*Cross(b-c,d-c))<=0;
59 }
60 Point getinter(const Point &a,const Vector &b,const Point &c,const Vector &d){
61 Vector u=a-c;
62 double t=Cross(d,u)/Cross(b,d);
63 return a+b*t;
64 }
65 struct Seg{
66 Point a,b;
67 Seg(){}
68 Seg(const Point &a,const Point &b):a(a),b(b){}
69 }queue[MAXQ];
70 struct Polygon{
71 Point p[M];
72 int tot;
73 bool In(Point &point){
74 int total=0;
75 F(i,1,tot)
76 if (On(point,p[i],p[i%tot+1]))
77 return true;
78 Point Ray=Point(-10001,point.y+0.1);
79 point.y+=0.1;
80 F(i,1,tot)
81 total=total+inter(Ray,point,p[i],p[i%tot+1]);
82 point.y-=0.1;
83 return total&1;
84 }
85 }island[N];
86 struct near{
87 Point P;
88 double dis;
89 near(){}
90 near(const Point &a,double b):P(a),dis(b){}
91 };
92 near DISPS(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
93 if (b==c) return near(b,Len(b-a));
94 Vector v1=c-b,v2=a-b,v3=a-c;
95 if (dcmp(Dot(v1,v2))<=0) return near(b,Len(v2));
96 if (dcmp(Dot(v1,v3))>=0) return near(c,Len(v3));
97 Vector v=Normal(b-c);
98 Point ans=getinter(a,v,b,v1);
99 return near(ans,Len(a-ans));
100 }
101 bool check(Point &P){
102 F(i,1,n)
103 if (island[i].In(P))
104 return true;
105 return false;
106 }
107 near Find(Point &P){
108 if (check(P)) return near(P,0);
109 near ans1;
110 ans1.dis=1<<30;
111 F(i,1,n)
112 F(j,1,island[i].tot){
113 near get=DISPS(P,island[i].p[j],island[i].p[j%island[i].tot+1]);
114 if (dcmp(ans1.dis-get.dis)>=0) ans1=get;
115 }
116 ans=max(ans,ans1.dis);
117 return ans1;
118 }
119 void read(){
120 n=getint(); m=getint();
121 F(i,1,m) temp[i].Read();
122 F(i,1,n){
123 island[i].tot=getint();
124 F(j,1,island[i].tot)
125 island[i].p[j].Read();
126 }
127 }
128 void search(){
129 int front=0,rear=0;
130 F(i,1,m-1)
131 queue[++rear]=Seg(temp[i],temp[i+1]),Find(temp[i]);
132 Find(temp[m]);
133 Seg head;
134 while(front!=rear){
135 head=queue[front=front%MAXQ+1];
136 Point p1=Find(head.a).P,p2=Find(head.b).P,
137 l=head.a,r=head.b,mid=(l+r)/2;
138 while(Len(r-l)>1e-4){
139 Point mid=(r+l)/2;
140 if (Len(mid-p1)<Len(mid-p2)) l=mid;
141 else r=mid;
142 }
143 double nowans=max(Len(l-p1),Len(l-p2));
144 Find(l);
145 if (ans+0.005<nowans)
146 queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(head.a,mid),
147 queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(mid,head.b);
148 }
149 }
150 int main(){
151 #ifndef ONLINE_JUDGE
152 freopen("1020.in","r",stdin);
153 freopen("1020.out","w",stdout);
154 #endif
155 read();
156 search();
157 printf("%.2lf\n",ans);
158 return 0;
159 }
1020: [SHOI2008]安全的航线flight
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 786 Solved: 254
[Submit][Status][Discuss]
Description
在
设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确
保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这
条航线“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航
线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可
能在海上（如下图所示，方格标示出了孤地点）。 
Input
输
入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下来有N行，每行有两个整数x,y。
(x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M
开始（M≤30），M表示多边形的顶点个数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或
逆时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输入的所有坐标将保证在-10000到
10000的范围之间。
Output
输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。
Sample Input
1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6
Sample Output
0.00