BZOJ-2337-XOR和路径

描述

分析

转化为二进制按位来计算, 最后把每一位的加起来
f[i]表示i到n的期望路径长度, d[i]表示i的度
因为i的期望是由i走到的点状态转移得到的, 所以在计算概率时应该用i的度来算
如果i到j的边的权值的第 BIT 位是0, 任何数异或0都是它本身, 所以f[i] = f[j] / d[i] + …
如果i到j的边的权值的第 BIT 位是1, 异或一相当于取反. 所以f[i] = (1-f[j]) / d[i] + …
然后列出f[i]的方程, 移项使所有的f值在左边, 右边剩一堆常数, 就可以高斯消元了.
有n个方程, n个变量. 解出X, ans = sum{X[0] * (1 << BIT) | 0 <= BIT < 30 即可}

代码

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时间： 2024-11-05 12:17:02

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首先,我们发现,因为是无向图,所以相连的点之间是有"依赖性"的,所以不能直接用dp求解. 因为是xor,所以按位处理,于是列线性方程组,设$ x[i] $为点i到n异或和为1的期望,因为从1到n和从n到1一样,所以选择倒着推,即, if(deg[e[i].va]==0) \[ x[u]=\sum_{v}^{v\subset son(u)}\frac{x[v]}{deg[i]} \] else \[ x[u]=\sum_{v}^{v\subset son(u)}\frac{1-x[v])

xor和路径(codevs 2412)

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bzoj 2115 Xor - 线性基 - 贪心

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[WC2011]最大XOR和路径线性基

题面题面题解其实是一个很重要的套路啦. 首先我们从s到t的一个基础路径肯定是一条链,在此基础上,我们唯一可以带来一些增益的走法就是在走这条链的基础上走一些环,因为xor的特点,来回走的路都相当于没走,而只有环可以做到不往回走却能回到原点. 因此只有走环才会给原来的路线带来改变,否则走了都等于没走. 因此我们将图上所有简单环异或后的01串加入线性基. 那么对于一条指定的链,所以环可以带给它的最大增益可以用类似求最大异或和的方式来求. 所以我们还需要枚举每一条链? 其实不用. 因为所有链的起点