序
一直以来，电影特效和那些炫目、逼真的三维场景令我惊奇且赞叹不已。在具体接触计算机科学以及C++编程语言之前，我并不知道3DMax或者Maya这类软件的背后究竟发生着什么——在一个可交互的窗口中编辑三维场景，然后进入一个叫做“渲染”的神奇过程，神秘而复杂精妙的事情再不为人知的计算机中发生着，然后就能产生处足以以假乱真的图像。尽管在计算机技术相当发达的今天，通过计算机和软件生成图像并不让人感到惊讶，但是作为一个软件工程的学生，这其中的奥秘依然让我深深着迷。
图1 使用本博客所实现的渲染器渲染出的效果
我写这些文字的目的很简单，就是告诉正在阅读这些文字的朋友，如何不依靠任何三维渲染软件，只是用C++编程语言来创造与封面图片一样的真实效果的图像（这充满挑战令人兴奋）。当然，图1并不是光线追踪技术的全部，而且和好莱坞特效比起来也微不足道。但是我相信这是金字塔的地基，有了这些基础，才有可能一步步建造金字塔的上层，并一层一层地向上发展——值得庆幸的是，尽管渲染技术本身极其复杂，但是要达到封面图的效果却并不难，大约5000行C++代码就能生成这样的效果。如果读者是和我一样的计算机专业的大学生，有时候会觉得5000行代码是个天文数字，因为教材上最长的实例代码也不会超过500行（事实上，在我所就读的那所大学，很多计算机专业的学生也许在整个大学生涯中都没有写到5000行代码，大多数时候，他们更宁愿谈谈恋爱或者玩玩游戏）。不过对于那些有实际工作经验的程序员，这是一件相当轻松的事情，在每天少玩2小时的英雄联盟的前提下，也许3~7天就能完成。总而言之，所有的内容都是建立在“不依靠任何三维软件，仅仅使用C++”的假设之上的。
当一件事情完全从零开始，一切的一切都没有任何已有的东西来参考时，事情会变得棘手而且让人手足无措。不过，这也意味着我们会得知整个程序的每一个细节，没有那些高深莫测的API，没有那些复杂的GUI，所有的东西都必须从基础开始，事实上，这有点像自己编写一个链表的类，尽管我们有STL，但是没有什么比编写一个链表（也许你会使用template）更能帮助你理解链表是如何工作的了。
对于如何使用算法生成图像，据我所知，目前仅存在某些基础算法符合实时特征，并可以大致归结为投影算法和图像-空间算法。投影算法将集合图元投影至平面上并负责对象外观的局部着色，这种方法的一种实际实现是“图形流水线”，再进一步地说，就是OpenGL这类的实时图形API，这一类算法支持管线处理机制以及基于显卡的硬件实现方式，因而得到了广泛的应用，特别是在游戏和交互式图像程序中。相对而言，图像-空间算法通过确认像素的光照源来计算该像素的颜色值，比如说，沿着一条光线方向上的逆向光线进行追踪，并且基于一些物理法则来得出这条光线与物体交点的颜色，正由于基于这样的原理，这样的方法被赋予一个优雅的名字：“光线追踪技术”（Ray Tracing）。与光线追踪类似的、用于生成照片级真实地技术还有很多，例如光子映射（Photon Mapping）、辐射度算法（Radiosity）以及一些基于物理和电磁波理论的技术等等。本文讲述的是光线追踪和简单地光子映射技术。
令人遗憾的是，实时图形接口有OpenGL和DirectX这样成熟的API，但是基于物理的渲染技术却没有（我没有仔细考察这一点，似乎有一个叫做OpenRT的开源API，称作是“实时光线追踪的开源程式库”，但是我没有使用过），不过这也正是这些文字存在的原因——这里不涉及到那些高深莫测的编程技术、数据结构或者算法，但是要求您有比较扎实的C++基础（作者本人只是个大学生，相信您的水平完全足够阅读我提供的拙劣的代码），如果您也是计算机专业的大学生，并且也对计算机图形学方面有兴趣，我会非常高兴与您共同探讨相关理论和技术。
最后，欢迎来到计算机渲染的世界！
nocolor
2014年7月于成都
第一章 从#include<iostream>开始
为什么这篇文章看上去像是在写书？噢，不，老兄，只是因为大学放假了，作者有很多时间而已。
—— nocolor
尽管我是很想马上开始编写一个渲染框架，不过按照惯例，我们还是得从最基本的部分开始。事实上，之前我就已经写好了一个核心渲染程序，不过我不打算直接把代码贴出来了事，这次几乎是重新开始，试一次完全的新工程。当然，我是肯定没有无聊到先讲解什么是向量或者矩阵，不过可以肯定的是，这些内容在图形学世界里的地位举足轻重。如果您不知道什么事矩阵或者什么是放射变换，那么……呃，我想您一定是大一的新生，没关系，高等数学和线性代数会告诉您所有您感兴趣的东西。本章从一个向量类开始（是的，我们还是要从代码开始），顺带一提的是，本次编程实践使用C++11提供的一些新特新（例如，可变参数的模板），如果您的编译器不支持C++11，没关系，我也提供老版本的代码，这些代码可以运行在所有现行的C++编译器上。
代码清单1.1
//
// NC_base_vector.h
// NCMath
//
// Created by nocolor on 14-7-10.
// Copyright (c) 2014年 ___NOCOLOR___. All rights reserved.
//
#ifndef __NCMath__NC_base_vector__
#define __NCMath__NC_base_vector__
#include <iostream>
#include <math.h>
namespace NC
{
/**
* NC_base_vector
*
* 这是一个提供四维向量基础功能的类。
*
* 这个类一般并不直接使用，而是作为一些具有向量特征的对象的基类。比如说，点和向量很相似，
* 它们都用三个或者四个分量，都可以与实数做乘法，但是向量可以加上一个向量，而点与点的加法
* 却没有意义。与此类似的情况，还有表示RGB颜色的类。
* 为了将这些区别体现出来，诸如向量、点、RGB颜色的类型可以都从NC_base_vector派生，然后
* 只需要将NC_base_vector类提供的一些接口声明为非公有，就可以防止进行不符合逻辑的操作。
*/
template <typename Type>
class NC_base_vector
{
protected:
//向量的四个分量
Type x, y, z, w;
public:
//构造函数
NC_base_vector():x(0), y(0), z(0), w(0){}
NC_base_vector(const Type& _x, const Type& _y, const Type& _z, const Type& _w):x(_x), y(_y), z(_z), w(_w){}
NC_base_vector(const NC_base_vector<Type>& vec):x(vec.x), y(vec.y), z(vec.z), w(vec.w){}
NC_base_vector(const Type& _x, const Type& _y, const Type& _z):x(_x), y(_y), z(_z), w(0){}
NC_base_vector(const Type& value):x(value), y(value), z(value), w(0){}
//析构函数
virtual ~NC_base_vector(){}
//设置函数
virtual const NC_base_vector<Type>& set_x(const Type& _x)
{
x = _x;
return *this;
}
virtual const NC_base_vector<Type>& set_y(const Type& _y)
{
y = _y;
return *this;
}
virtual const NC_base_vector<Type>& set_z(const Type& _z)
{
z = _z;
return *this;
}
virtual const NC_base_vector<Type>& set_w(const Type& _w)
{
w = _w;
return *this;
}
virtual const NC_base_vector<Type>& set_vector(const Type& _x, const Type& _y, const Type& _z)
{
x = _x;
y = _y;
z = _z;
return *this;
}
//读取函数
virtual Type get_x() const {return x;}
virtual Type get_y() const {return y;}
virtual Type get_z() const {return z;}
virtual Type get_w() const {return w;}
//重载[]操作符，可以像数组般使用向量的分量
virtual Type& operator[] (int i)
{ return *(&this->x + i); }
virtual const Type& operator[] (int i) const
{ return *(&this->x + i); }
//重载向量的常用操作符
virtual NC_base_vector<Type> operator+ (const NC_base_vector<Type>& rhs) const { return NC_base_vector<Type>(x+rhs.x, y+rhs.y, z+rhs.z); }
virtual NC_base_vector<Type> operator+ (const Type& rhs) const { return NC_base_vector<Type>(x+rhs, y+rhs, z+rhs); }
virtual NC_base_vector<Type>& operator+= (const NC_base_vector<Type>& rhs)
{
x += rhs.x;
y += rhs.y;
z += rhs.z;
return *this;
}
virtual NC_base_vector<Type>& operator+= (const Type& rhs)
{
x += rhs;
y += rhs;
z += rhs;
return *this;
}
virtual NC_base_vector<Type> operator- (const NC_base_vector<Type>& rhs) const { return NC_base_vector<Type>(x-rhs.x, y-rhs.y, z-rhs.z); }
virtual NC_base_vector<Type> operator-() const
{return NC_base_vector<Type>(-x, -y, -z);}
virtual NC_base_vector<Type> operator- (const Type& rhs) const { return NC_base_vector<Type>(x-rhs, y-rhs, z-rhs); }
virtual NC_base_vector<Type>& operator-= (const NC_base_vector<Type>& rhs)
{
x -= rhs.x;
y -= rhs.y;
z -= rhs.z;
return *this;
}
virtual NC_base_vector<Type>& operator-= (const Type& rhs)
{
x -= rhs;
y -= rhs;
z -= rhs;
return *this;
}
virtual NC_base_vector<Type> operator* (const NC_base_vector<Type>& rhs) const { return NC_base_vector<Type>(x*rhs.x, y*rhs.y, z*rhs.z); }
virtual NC_base_vector<Type> operator* (const Type& rhs){ return NC_base_vector<Type>(x*rhs, y*rhs, z*rhs); }
friend NC_base_vector<Type> operator* (const Type& lhs, const NC_base_vector<Type>& rhs) {return rhs*lhs;}
virtual NC_base_vector<Type>& operator*= (const NC_base_vector<Type>& rhs)
{
x *= rhs.x;
y *= rhs.y;
z *= rhs.z;
return *this;
}
virtual NC_base_vector<Type>& operator*= (const Type& rhs)
{
x *= rhs;
y *= rhs;
z *= rhs;
return *this;
}
virtual bool operator== (const NC_base_vector<Type>& rhs) const { return (x == rhs.x && y == rhs.y && z == rhs.z && w == rhs.w); }
virtual bool operator!= (const NC_base_vector<Type>& rhs) const { return !(*this == rhs); }
virtual NC_base_vector<Type>& operator= (const NC_base_vector<Type>& rhs)
{
if(this == &rhs)
return *this;
x = rhs.x;
y = rhs.y;
z = rhs.z;
w = rhs.w;
return *this;
}
//返回向量的长度
Type length() const {return sqrt(x*x + y*y + z*z);}
//返回x、y、z中的最大值，之所以不考虑w，是因为在其次坐标中，向量的w一般为0
Type max_value() const
{
Type temp = x > y ? x : y;
return temp > z ? temp : z;
}
//返回x、y、z中的最小值，之所以不考虑w，是因为在其次坐标中，向量的w一般为0
Type min_value() const
{
Type temp = x < y ? x : y;
return temp < z ? temp : z;
}
//重载<<，只是为了输出方便
friend std::ostream& operator << (std::ostream& os, const NC_base_vector<Type>& v)
{
os << "[";
os.precision(5);
os.setf(std::ios_base::showpoint);
os.width(13);
os << v.get_x();
os.width(13);
os << v.get_y();
os.width(13);
os << v.get_z();
os.width(13);
os << v.get_w();
os << "]";
return os;
}
};
}
#endif /* defined(__NCMath__NC_base_vector__) */
嗯……尽管代码清单1.1作为第一组出现的代码，显得有点冗长了，不过好消息是至少您可以直接把它拷贝到文件中就可以编译通过。
NC_base_vector是一个模板类，因为对于向量来说，不论是float还是double都是合理的数据类型，所以使用template也是合理的选择。和很多常见的向量实现一样，NC_base_vector也包括了各种操作符的重载，例如求两个向量各个分量的和或者差等等——但是值得注意的是，NC_base_vector并不包括求点积、叉积这样的功能，因为它本身并不是数学概念上得向量。不过不必担心，这些基本功能会在另外的类中实现。毕竟NC_base_vector的意义只是“包含四个分量的类”，它本身只是被当做纯粹的数值来使用，当需要逻辑上的数学计算功能时，它的子类（或许也不一定是子类，因为从封装的角度讲，可以使用“has a”的方法来分离接口）会包含相应的功能。
这样做的好处是，NC_base_vector并不涉及真正的“向量运算”，因此它既可以用来表示点、也可以用来表示RGB颜色，或者别的什么有四个分量组成的类型。当真正需要一个特定的类型的时候——嗯……比如需要用来表示几何点的类型，假设几何点的类叫做NC_point，那么NC_point只需要将operator+()声明为protect或者private，就可以避免对几何点执行加法运算（众所周知，两个点p1和p2的简单相加并不是一个正确地点），这样的灵活性同样适用于RGB颜色。
另一个不易被察觉的好处是，假设某一天我们需要更高维的向量类，也就是说，如果需要5维或者n维向量的时候，我们无需修改整个工程中所有使用到NC_base_vector的代码（因为我们从来不在真正的计算中使用NC_base_vector，而是使用它的子类，呃，或者那些真正实现了向量功能的类），只需要将NC_base_vector的实现更改为多维的便可以。由于改变实现并不需要改变NC_base_vector提供的接口，因此那些使用这些接口的代码依然可以正常运行，也许我们会在之后的编程中验证这一点（辐射度算法也是生成真实场景的一种技术，但是求解辐射度方程可不是件容易的事情，那时也许会需要n维矩阵来求解……哦！是的！n维矩阵就是n维向量的组合……再加上一点点小小的拓展）。
需要说明的是，这样的设计并不是花哨的炫耀，作者本身并不是编写代码和软件工程的高手，所以不能证明这样设计代码一定是正确的。至少从简单和性能角度，NC_base_vector或许已经不算合格，不过毕竟本来这些就是写给入门大学生看的，所以如果您有更好地设计，我诚挚地恳求您的指导。
好的，作为博文，这样的长度已经足够了，本章其余的内容会在以后的文章中完善，欢迎留言。
喝杯咖啡怎么样？或者画会儿画也不错……因为博客不止用来交流技术，也可以用来结交志同道合的朋友，不是吗？
耗时4个小时的作品，目前还在继续完善中……
渲染入门，使用C++编写基本的渲染器