MT【53】对数平均做数列放缩

评:1.某种程度上$ln(1+x)\ge \frac{2x}{2+x}$是最佳放缩. 2.这里涉及到分母为幂函数型的放缩技巧,但是不够强,做不了这题.

已知数列$\{a_n\},\{b_n\}$满足$a_0=a,b_0=b(a>0,b>0,a\neq b)$,且\[\begin{cases} a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+b_n)\\ b_{n+1}=\sqrt{a_{n+1}b_n}. \end{cases}(n=0,1,2,\ldots)\]试求$\{a_n\},\{b_n\}$的通项公式以及它们的极限. 由题设条件有\[\left( \frac{a_{n+1}}{b_{n+1}} \right) ^2=\frac{a_

(2017浙江省数学竞赛) 设数列$\{a_n\}$满足:$|a_{n+1}-2a_n|=2,|a_n|\le2,n\in N^+$证明:如果$a_1$为有理数,则从某项后$\{a_n\}$为周期数列. 分析:若$a_1\in Q$由$|a_{n+1}-2a_n|=2$知道$a_n\in Q$. 设$a_n=\dfrac{q}{p},(p,q)=1$则$a_{n+1}=2a_n\pm2=\dfrac{2q\pm2p}{p}$故$a_n,a_{n+1}$ 在不约分的情况下分母相同.设$a_1=\d

电脑史话(1)――计算机始祖 已历经了50多个春华秋实.英语里“Calculus”(计算)一词来源于拉丁语,既有“算法”的含义,也有肾脏或胆囊里的“结石”的意思.不知何时,许多国家的人都不约而同想到用“筹码”来改进工具,其中要数中国的算筹最有名气.商周时代问世的算筹,实际上是一种竹制.木制或骨制的小棍.古人在地面或盘子里反复摆弄这些小棍,通过移动来进行计算,从此出现了“运筹”这个词,运筹就是计算,后来才派生出“筹”的词义.中国古代科学家祖冲之最先算出了圆周率小数点后的第6位,使用的工具正是算筹,

1.冒泡排序 已知一组无序数据a[1].a[2].……a[n],需将其按升序排列.首先比较a[1]与a[2]的值,若a[1]大于a[2]则交换两者的值,否则不变.再比较a[2]与a[3]的值,若a[2]大于a[3]则交换两者的值,否则不变.再比较a[3]与a[4],以此类推,最后比较a[n-1]与a[n]的值.这样处理一轮后,a[n]的值一定是这组数据中最大的.再对a[1]~a[n-1]以相同方法处理一轮,则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的.再对a[1]~a[n-2]以相同方

电脑的发展历史 电脑的学名叫计算机,电脑是用来做计算的.在古时候,人们最早使用的计算工具可能是手指,英文单词“digit”既有“数字”的意思,又有“手指“的意思.古人用石头打猎,所以还有可能是石头来辅助计算.  缺点:手指和石头太低效了 后来出现了”结绳 “记事.   缺点:结绳慢,绳子还有长度限制. 又不知过了多久,许多国家的人开始使用”筹码“来计数,最有名的就要数咱们中国商周时期出现的算筹了.古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,大约二百七十几枚为一束; 多用竹子制成,也有用木头.

现代互联网组织愈发依赖数据,收集反馈,以正确有效的决策. 本文以软件工程师的绩效考核为例,展现了如何通过数据分析,调整和改进量化的评分系统. 业务问题: 基于360度绩效考核方法,现代组织会设计问卷调查表,请被考核员工的同事客户针对多个问题进行打分,以得到该员工量化的绩效结果. 在实践中,这套方法遇到两个问题: 问卷调查问题的设计是否合理: 理想中,每个问题都应该相互独立,也就是问题1的结果不会对问题2造成影响.问卷表很难在第一个版本中就设计完备,设计问题本身也是一个基于反馈分析的迭代过程. 有

复习: 1.概率密度函数,密度函数,概率分布函数和累计分布函数 概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function),也称概率分布函数,有的时候又简称概率分布函数. 而累计分布函数是概率分布函数的积分. 注意区分 从数学上看,累计分布函数F(x)=P(X<x),表示随机变量X的值小于x的概率.这个意义很容易理解. 概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数,即变化率.如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x, x+Δx)内的

为了复习这个,我们先来看看复数域上的级数如何定义的.这与$\mathbb R$上一样.称一个复级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}z_{n}(z_{n}\in\mathbb C)$收敛是指其部分和$S_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}z_{k}$收敛,并将极限值称为该复级数的和.类似的称复函数列$\{f_{n}(z)\}(z\in\Omega\subset\mathbb C)$一致收敛于$f(z)$是指:对任意的$\varepsilon>0$,都存在着与$