MT【33】证明琴生不等式

评:舒尔的想法是美妙的,当然他本身也有很多意义,在机械化证明的理念里,它也占据了一方田地.

证明: 评: 可以思考$\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+a)^2}$与$\frac{2}{(1+\sqrt{ab})^2}$大小.

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1. 一道数学奥林匹克竞赛题: 给定半径为 $r$ 的圆上定点 $P$ 的切线 $l$, $R$ 是该圆上动点, $RQ\perp l$ 于 $Q$, 试确定面积最大的 $\triangle{PQR}$. (第13届加拿大数学奥林匹克竞赛) 解答: 本题难度不大, 只需考虑在 $\bigodot{O}$ 内找到与 $\triangle{PQR}$ 相关的三角形即可. 过 $R$ 作 $RS \parallel l$ 交 $\bigodot{O}$ 于 $S$, 作 $PM \perp RS$.

学校有一门课叫<应用运筹学基础>,是计算机学院唯一教优化的课程,感觉上得还行,这里简单记录一下上课学到的知识.第一节课是线性规划(linear programming). 凸集 对于集合 $S$,若任意两元素 $x, y \in S$,且对于任意 $0 \le \theta \le 1$ 有 $\theta x + (1-\theta)y \in S$,那么 $S$ 是凸集(convex set,形象地想象就是凸的图形). 可以推广:若 $S$ 为凸集,那么对任意 $n \ge 2$ 个元素

Contest Page 因为一些特殊的原因所以更得不是很及时-- A sol 不难发现当某个人diss其他所有人的时候就一定要被删掉. 维护一下每个人会diss多少个人,当diss的人数等于剩余人数$-1$的时候放队列里,每一次取队头更新其他人diss的人数. code B sol 一个结论:对于序列$a_1,a_2,...,a_n$,其前缀$gcd$数量不超过$log_2a_i$种.证明考虑从前往后计算前缀$gcd$,那么从第$i-1$个$gcd$到第$i$个$gcd$,数值要么不变要么至少

熵 给定一个离散变量,我们观察它的每一个取值所包含的信息量的大小,因此,我们用来表示信息量的大小,概率分布为.当p(x)=1时,说明这个事件一定会发生,因此,它带给我的信息为0.(因为一定会发生,毫无悬念) 如果x和y独立无关,那么: 他们之间的关系为: (p(x)=1时,h(x)=0,负号为了确保h(x)为正,这里取2为底是随机的,可以取其他的正数(除了1)) 因此,对于所有x的取值,它的熵有: 注:,当遇到时, 这里插一段信息熵的解释: ———————————————————————————

目录: 机器学习基础: 机器学习的分类与一般思路 微积分基础: 泰勒公式,导数与梯度 概率与统计基础: 概率公式.常见分布.常见统计量 线性代数基础: 矩阵乘法的几何意义 这是一张非常著名的图,请仔细挖掘其信息量.以期它在整体上指引我们的学习. 1 机器学习基础 1.1 机器学习分类 有监督学习.无监督学习.半监督学习的概念自行了解一下,不再赘述,简单贴3幅图,自行比对.       1.2 机器学习的一般思路 得分函数: 损失的函数的最优化问题: (左)非凸函数               

统计学习 前言:机器学习比较重要的几部分:线性模型.统计学习.深度学习,线性部分包括SVM.压缩感知.稀疏编码,都是控制整个模型的稀疏性去做线性函数,偏 Discriminative 判别模型:统计学习主要通过统计方法对数据建模找到极大似然,偏 Generative 生成方法:深度学习就是 neural model,偏非线性. 机器学习中的统计多是基于对事件的不确定性度量关于,是主观的,而不是客观地基于频次. EM算法 ( 期望最大算法,Expectation Maximum ) 参考:EM-最